第八假设检验演示文稿.pptVIP

例:某种灯泡的质量标准是平均燃烧寿命不得低于1000小时.已知灯泡批量产品的燃烧寿命服从正态分布,且标准差为100小时.商店欲从工厂进货,随机抽取81个灯泡检查,测得x=990小时,问商店是否决定购进这批灯泡?(a=0.05)若将上述问题进行右边检验,即:检验统计量为:而由上述计算可知,z没有落在拒绝域,即可以认为该厂生产的灯泡没有达到了规定的质量标准.拒绝?Z临界值本文档共83页；当前第31页；编辑于星期六\11点39分左右检验得出的结论不一样,出现了一种情况下的推断似乎矛盾的现象.其实,这也反映了统计推断的一种特点,它不是简单地按’非此即彼’的逻辑.第一种假设的背景是,从过去的历史记录看,灯泡厂有良好的声誉,商店相信该厂的质量一贯是不错的,于是选择m≥m0作为原假设.这样做对厂家有利,因为这使得达到质量标准的产品只以很低的概率(a)被拒收(弃真错误).虽然这会使商店面临接受不合格产品的风险,但厂家良好的历史记录显示了这种情况可能性很小.本文档共83页；当前第32页；编辑于星期六\11点39分第二种假设的背景的是,以往的记录表明,厂家的产品质量不是很好,这时,商店坚持以m≤m0作为原假设.这样做,表明商店要求有较强的证据才相信这批产品质量达到了标准.这就类似于说,一个人一向表现不好,则必须有显著的好的表现,才能让人相信他确有进步.这样做,就达到了至少把100(1-a)%的不合格产品拒之门外.特别说明:本例的讲解,是告诉同学们,在应用的时候,需要考虑问题的背景,是作为知识传授的一部分.考试时,对假设检验问题的求解,在提原假设与备择假设时,仍按前文所讲的要求来.本文档共83页；当前第33页；编辑于星期六\11点39分§2正态总体均值的假设检验本文档共83页；当前第34页；编辑于星期六\11点39分一、单个正态总体N(m,s2)均值的m检验1.s2已知,关于m的检验(Z检验)在当前条件下,前一节已经讨论了该检验问题.不论是双侧还是单侧(左侧,右侧)检验问题,都是用统计量来确定拒绝域.这种检验方法又称为Z检验法.本文档共83页；当前第35页；编辑于星期六\11点39分单个正态总体N(m,s2)均值的m检验2.s2未知,关于m的检验(t检验)含有未知量,因此不能用其来来确定拒绝域.注意到样本方差S2是总体方差s2的无偏估计,因此用S代替s,采用作为检验统计量.此时,由于s未知,统计量假设:H0:m=m0,H1:m≠m0.本文档共83页；当前第36页；编辑于星期六\11点39分单个正态总体N(m,s2)均值的m检验又由于当H0为真时,,故由其拒绝域形式为:当样本观测值过分大时,就拒绝H0.P{当H0为真拒绝H0}=,得即:拒绝域为:双侧检验的拒绝域本文档共83页；当前第37页；编辑于星期六\11点39分单侧检验H0:m1≤m0H1:m1m0拒绝域:t≥H0:m1≥m0H1:m1m0拒绝域:t≤本文档共83页；当前第38页；编辑于星期六\11点39分在实际问题中,正态总体均值与方差常为未知,经常用t检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.本文档共83页；当前第39页；编辑于星期六\11点39分例:某种元件的寿命X(以小时计)服从正态分布N(m,s2).m,s2均未知.现测得16只零件的寿命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?取显著水平为0.05.本文档共83页；当前第40页；编辑于星期六\11点39分解:按题意,提出如下右边假设:H0:m≤m0,H1:mm0且其拒绝域为:又由已知,可求得:n=16,t0.05(15)=1.7531,x=241,s=98.7259,即:t没有落在拒绝域中,故接受H0,认为元件的平均寿命不大于225小时.本文档共83页；当前第41页；编辑于星期六\11点39分二、两个正态总体N(m,s2)均值差的检验(t检验)设X1,X2,…,Xn1是来自正态总体N(m1,s2)的样本,Y1,Y2,…,Yn2是来自正态总体N(m2,s2)的样本,且设两样本独立.分别记它们的样本均值为X,Y,记样本方差分别为