高中数学必修三北师大版 1.1.1 算法的概念 学案(Word版含答案).pdfVIP

1.1算法与程序框图

1.1.1算法的概念

1．通过回顾解二元一次方程组的方法，了解算法的思想．(重点)

2．了解算法的含义和特征．(难点)

3．会用自然语言表述简单的算法．(易错易混点)

[基础·初探]

教材整理1算法的概念

阅读教材P～P“例1”以上部分，完成下列问题．

23

12世纪的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程

通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和

数学中的算法

有限的步骤

通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决

现代算法

问题

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)一个算法可解决某一类问题．()

(2)算法的步骤是有限的，有些步骤可有可无．()

(3)同一个问题可以有不同的算法．()

【解析】(1)√.根据算法的概念可知．

(2)×.算法的步骤是有限的，也是明确的，不能可有可无．

(3)√.例如二元一次方程组的算法，可用“加减消元法”，也可用“代入

消元法”．

【答案】(1)√(2)×(3)√

教材整理2算法的特征

阅读教材P～P“例1”至“例2”的内容，完成下列问题．

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1．有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限步操作之后停止，

不能是无限的．

2．确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的

结果，而不应当模棱两可．

3．顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个

步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才

能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．

4．不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以

有不同的算法．

5．普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计

算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．

下列可以看成算法的是()

A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作

业，之后做适当的练习题

B．今天餐厅的饭真好吃

C．这道数学题难做

2

D．方程2x－x＋1＝0无实数根

【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法．

【答案】A

教材整理3算法与计算机

阅读教材P结尾部分，结合本节内容完成下列问题．

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1．算法设计的目的

计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个

明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机

才能够解决问题．

2．算法设计的要求

(1)设计的算法要适用于一类问题，并且遇到类似问题能够重复使用；

(2)算法过程要做到能一步一步地执行，每一步执行的操作，必须是明确有

效的，不能含糊不清；

(3)所设计的算法必须在有限步后得到问题的结果，不能无限进行下去；

(4)设计的算法的步骤应当是最简练的，即最优算法．

3．算法与数学中的解法的联系和区别

(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象

与具体的关系，算法的获取要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何

一个具体问题都可利用这类问题的一般方法解决．

算法是“傻瓜化”的，相对于某一类问题的算法，不能省略任何一个小步骤，

不能忽略任何一种可能的情况，否则计算机都不能完成执行过程，而只要按照算

法一步一