圆的一般方程3.ppt

4.1.2圆的一般方程慈利三中高一数学备课组复习引入圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆心C(a,b),半径r把（x-a)2+(y-b)2=r2展开，会得到怎样的式子？-22222202=-++-+rbabyaxyx我们能否将以上形式写得更简单一点呢？由于a,b,r均为常数x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0结论：任何一个圆方程可以写成下面形式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？尝试：判断下列方程分别表示什么图形圆圆心为(1,-2),半径为2点（1，2）不表示任何图形（3）x2+y2-2x-4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y+1=0（2）x2+y2-2x-2y+5=0由此可知：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示不一定都表示圆？思考方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0在什么条件下表示圆？配方可得：（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=，b=，r=没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；2.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r21.圆的一般方程:1.已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圆的方程的条件是3.圆x2+y2+8x-10y+F=0与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是练习解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程解法1：解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为解法2：例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程例2：已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.解：设点M(x,y),A(x0,y0)已知B(4,3),且M是A、B的中点1.点A(3,5)是圆x2+y2-4x-8y-80=0的一条弦的中点,则这条弦所在的直线方程是练习判断方程是否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径2.圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F>0配方展开知识结构1.本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)3.给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)小结①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.4.要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.小结