专题31 中考热点新定义问题专项训练-2023年中考数学二轮复习核心考点拓 精品.pdfVIP

专题31中考热点新定义问题专项训练（原卷版）

专题诠释：新定义题型是近几年来中考的热点问题。它常集合数形结合思想，类比思想，转化思想，分类

讨论思想，方程思想，函数思想于一体。常以压轴题身份出现。本专题精选新定义问题共20条，欢迎下载

使用。

一．选择题

1．（2021•河北模拟）对于实数x，y，我们定义符号max{x，y}的意义：当x≥y时，max{x，y}＝x，当x＜

y时，max{x，y}＝y．例如max{﹣1，﹣2}＝﹣1，max{3，π}＝π，则关于x的函数y＝max{3x，x+2}的

图象为（）

A．B．C．

D．

二．填空题

2．（2021•深圳模拟）用“●”“□”定义新运算：对于数a，b，都有a●b＝a和a□b＝b．例如3●2＝3，

3□2＝2，则（2020□2021）●（2021□2020）＝．

3．（2021•碑林区校级模拟）（正多边形的每个内角都相等）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线BF

的延长线与边DE的延长线交于点M，则∠M的大小为．

4．（2019•福田区三模）对于m，n（n≥m）我们定义运算Am＝n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）…（n﹣（m﹣

n

1）），A3＝7×6×5＝210，请你计算A2＝．

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11

6．（2022秋•魏县期中）若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是

1―ᵆ1―2

111

=―1=ᵆ=

，﹣1的差倒数为1―(―1)2，现已知13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的

差倒数，…，依此类推，则x2022的值为．

三．解答题

7．（2021秋•汉阳区期中）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字

之和也为9，则称n为“极数”．

（1）请任意写出两个“极数”，；

（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；

（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极

ᵅ

数”，记D（m）=，则满足D（m）是完全平方数的所有m的值是．

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8．（2022秋•胶州市期末）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在

数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、

偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．

定义：对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯

数”．

例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25

时，个位产生了进位．

（1）判断2022是否是“纯数”？请说明理由；

（2）请直接写出2023到2050之间的“纯数”；

（3）不大于100的“纯数”的个数为．

9．（2021•任城区二模）如果一个三角形有一条边上的高等于