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专题31中考热点新定义问题专项训练(原卷版)
专题诠释:新定义题型是近几年来中考的热点问题。它常集合数形结合思想,类比思想,转化思想,分类
讨论思想,方程思想,函数思想于一体。常以压轴题身份出现。本专题精选新定义问题共20条,欢迎下载
使用。
一.选择题
1.(2021•河北模拟)对于实数x,y,我们定义符号max{x,y}的意义:当x≥y时,max{x,y}=x,当x<
y时,max{x,y}=y.例如max{﹣1,﹣2}=﹣1,max{3,π}=π,则关于x的函数y=max{3x,x+2}的
图象为()
A.B.C.
D.
二.填空题
2.(2021•深圳模拟)用“●”“□”定义新运算:对于数a,b,都有a●b=a和a□b=b.例如3●2=3,
3□2=2,则(2020□2021)●(2021□2020)=.
3.(2021•碑林区校级模拟)(正多边形的每个内角都相等)如图,在正八边形ABCDEFGH中,对角线BF
的延长线与边DE的延长线交于点M,则∠M的大小为.
4.(2019•福田区三模)对于m,n(n≥m)我们定义运算Am=n(n﹣1)(n﹣2)(n﹣3)…(n﹣(m﹣
n
1)),A3=7×6×5=210,请你计算A2=.
74
11
6.(2022秋•魏县期中)若x是不等于1的实数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是
1―ᵆ1―2
111
=―1=ᵆ=
,﹣1的差倒数为1―(―1)2,现已知13,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的
差倒数,…,依此类推,则x2022的值为.
三.解答题
7.(2021秋•汉阳区期中)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字
之和也为9,则称n为“极数”.
(1)请任意写出两个“极数”,;
(2)猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由;
(3)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极
ᵅ
数”,记D(m)=,则满足D(m)是完全平方数的所有m的值是.
33
8.(2022秋•胶州市期末)《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在
数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、
偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”.
定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯
数”.
例如:32是“纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25
时,个位产生了进位.
(1)判断2022是否是“纯数”?请说明理由;
(2)请直接写出2023到2050之间的“纯数”;
(3)不大于100的“纯数”的个数为.
9.(2021•任城区二模)如果一个三角形有一条边上的高等于
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