高中数学人教A版第一章三角函数弧度制作业b.docxVIP

2023学年高一年级数学

2023学年高一年级

数学作业

B-49

班级姓名学号

命题人：赵海通审题人：王欣欣陈业慧

§1.

2．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍

3．把－eq\f(11,4)π写成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是________

4．已知角α的终边与角eq\f(π,3)的终边相同，在[0，2π)内哪些角的终边与角eq\f(α,3)的终边相同？

5．已知扇形的圆心角为α，半径为R.

(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长是8，面积是4，求α和R.

B-49答案

1.解析：1920°＝eq\f(π,180)×1920弧度＝eq\f(32,3)π弧度．

答案：eq\f(32π,3)

2.解析：设圆的半径为r，弧长为l，其弧度数为eq\f(l,r)，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的eq\f(3,2)倍，则弧度数变为eq\f(\f(3,2)l,\f(1,2)r)＝3·eq\f(l,r)，即弧度数变为原来的3倍．

答案：3倍

3．解析：－eq\f(11,4)π＝－eq\f(3,4)π－2π＝eq\f(5,4)π－4π，

∴使|θ|最小的θ的值是－eq\f(3,4)π.

答案：－eq\f(3,4)π

4．解：∵角α的终边与角eq\f(π,3)的终边相同，

∴α＝eq\f(π,3)＋2kπ(k∈Z)，∴eq\f(α,3)＝eq\f(π,9)＋eq\f(2kπ,3)(k∈Z)．

又0≤eq\f(α,3)＜2π，∴0≤eq\f(π,9)＋eq\f(2kπ,3)＜2π(k∈Z)，

∴当k＝0，1，2时，有角eq\f(π,9)，eq\f(7π,9)，eq\f(13π,9)满足条件．

5．解：(1)弧长l＝|α|R＝eq\f(60,180)×π×10＝eq\f(10π,3)(cm)．

(2)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2R＋α·R＝8，①,\f(1,2)·α·R2＝4.②))

由②得αR＝eq\f(8,R)，代入①并整理得R2－4R＋4＝0.

∴R＝2，α＝2.