高中数学人教A版第一章三角函数同角三角函数的基本关系作业b.docxVIP

2023学年高一年级数学作业B-53班级姓名学号命题人：赵海通审题人：侯国会§1.2.2同角三角函数的基本关系（1）1．(2023·重庆高考)若

2023学年高一年级

数学作业

B-53

班级姓名学号

命题人：赵海通审题人：侯国会

§1.2.2同角三角函数的基本关系（1）

2．已知sinθ－cosθ＝eq\f(1,2)，则sin3θ－cos3θ＝________．

3．已知tanα＝eq\f(1,2)，求下列各式的值．

(1)eq\f(2cosα－3sinα,3cosα＋4sinα)；

(2)sin2α－3sinαcosα＋4cos2α.

4．求证：eq\f(tanαsinα,tanα－sinα)＝eq\f(tanα＋sinα,tanαsinα).

B-53答案

1.答案：eq\f(4,3)

解析：因为α∈(π，eq\f(3π,2))，cosα＝－eq\f(3,5)，

所以sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\f(4,5)，

所以tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4,3).

2.答案：eq\f(11,16)

解析：由已知得，1－2sinθcosθ＝eq\f(1,4)，∴sinθcosθ＝eq\f(3,8).

∴sin3θ－cos3θ＝(sinθ－cosθ)(sin2θ＋sinθcosθ＋cos2θ)＝eq\f(1,2)×(1＋eq\f(3,8))＝eq\f(11,16).

3.解：(1)原式＝eq\f(2－3tanα,3＋4tanα)＝eq\f(2－\f(3,2),3＋4×\f(1,2))＝eq\f(1,10).

(2)原式＝eq\f(sin2α－3sinαcosα＋4cos2α,sin2α＋cos2α)

＝eq\f(tan2α－3tanα＋4,1＋tan2α)＝eq\f(\f(1,4)－\f(3,2)＋4,1＋\f(1,4))＝eq\f(11,5).

4.证明：法一：右边＝eq\f(tan2α－sin2α,（tanα－sinα）·tanα·sinα)

＝eq\f(tan2α－tan2αcos2α,（tanα－sinα）·tanαsinα)＝eq\f(tan2α（1－cos2α）,（tanα－sinα）tanαsinα)

＝eq\f(tan2αsin2α,（tanα－sinα）tanαsinα)＝eq\f(tanαsinα,tanα－sinα)＝左边，

∴等式成立．

法二：左边＝eq\f(tanα·sinα,tanα－tanαcosα)＝eq\f(sinα,1－cosα)，

右边＝eq\f(tanα＋tanαcosα,tanαsinα)＝eq\f(1＋cosα,sinα)

＝eq\f(1－cos2α,sinα（1－cosα）)＝eq\f(sin2α,sinα（1－cosα）)＝eq\f(sinα,1－cosα)，

∴左边＝右边，等式成立．

法三：∵tanα－sinα≠0，tanα·sinα≠0，

要证原等式成立，

只要证tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，

而tan2α·sin2α＝tan2α(1－cos2α)＝tan2α－(tanαcosα)2

＝tan2α－sin2α，

即tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立，∴等式成立．