黑龙江省鸡西市2023年高考数学二模试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

5．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

6．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）

A． B．f（sin3）＜f（cos3）

C． D．f（2020）＞f（2019）

7．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的最小正周期为；

③它的图象关于点(，1)对称；

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

8．复数的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．函数的图象大致为

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

11．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

12．的展开式中有理项有（）

A．项 B．项 C．项 D．项

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为__________.

14．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

15．设全集，，，则______.

16．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19．（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：

（1）求；

（2）设为边上一点，且，求的面积.

20．（12分）在等比数列中，已知，.设数列的前n项和为，且，（，）.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列是等差数列；

（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

21．（12分）[选修4-5：不等式选讲]

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数的图象在处的切线方程是.

（1）求的值；

（2）若函数，讨论的单调性与极值；

（3）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.

【详解】

，令，得，．

其单调性及极值情况如下：

x

0

+

0

_

0

+

极大值

极小值

若存在，使得，

则（如图1）或（如图2）．

（图1）

（图2）

于是可得，

故选：D.

【点睛】

该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.

2、B

【解析】

根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.

所以，“是奇函数”“