教学设计： 一次函数与正比例函数 教案.docxVIP

共同分享智慧的结晶共同创造丰硕的成果

联系地址：北京市东城区龙潭路3号院4号楼三层电话400-688-1789

第PAGE1页共NUMPAGES5页

一次函数与正比例函数

教学目标

（1）理解一次函数和正比例函数的概念；

（2）能根据条件写出简单的一次函数的表达式。

教学过程

在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题．大家能不能举一些例子呢？

（1）假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t，这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数．

（2）上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数．

（3）李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元(x＜10)，则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x，这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数．

刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系．究竟有什么样的关系，请看：

问题

1.某弹簧的自然长度为3厘米．在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0．

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克

x/千克

y/厘米

(2)你能写出y与x之间的关系式吗？

师生活动：

(1)计算如下：

x/千克

0

1

2

3

4

5

y/厘米

3

3．5

4

4．5

5

5．5

(2)当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0．5厘米，总长度为3．5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0．5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0．5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0．5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0

2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油

(1)完成下表：

汽车行驶路程x/千米

0

50

100

150

200

300

油箱剩余油量y/升

(2)你能写出x与y之间的关系吗？

解：(1)表格中依次填100升，91升，82升，73升，

(2)y＝100－×9，即y＝100－0．18x

因为剩余油量等于原有汽油减去耗去的油，每行驶50千米耗油9升，当行驶x千米时，耗油应为×9升，所以y＝100－0．18

归纳总结：

上面的两个函数关系式为y＝3+0．5x，y＝100－0．18x，大家讨论一下，这两个函数关系式有什么关系吗？

（1）左边是因变量y，右边是含自变量的代数式．自变量和因变量的指数都是一次．

（2）请大家从形式上加以考虑．形式为y=kx+b，k，b为常数．

（3）归纳：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(linearfunction)(x为自变量，y为因变量)．特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．

例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；

(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；

(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米)．

解：(1)由路程＝速度×时间，得y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；

(2)由圆的面积公式，得y＝πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数．

(3)这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．

例2我国自2011年9月1日起，个人工资，薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人某月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）

（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.

（2）某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？

（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税1