初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题(含答案) (69).pdfVIP

初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题一

（含答案）

如图，平行四边形钢板上有一圆洞，现需将该钢板（阴影部分）分成面积相

“”“”

等的两部分，如果限定只用一条直线，能否做到：______（用能或不能

“”“”

填空）．若填能，请说明这条直线过哪两个点、若填不能，请简要说明

理由．

【答案】能；对角线的交点和圆心

【解析】

【分析】

由于圆和平行四边形是中心对称图形，圆心是圆的对称中心，平行四边形的

对角线的交点是它的对称中心，故作出一条过圆心与平行四边形对角线交点的直

线即把该图形平分．

【详解】

解：作一条过圆心与平行四边形对角线交点的直线即把该图形平分，如下图：

故答案为：能；对角线的交点和圆心.

【点睛】

本题利用了圆和平行四边形是中心对称图形的性质求解．解题的关键是熟练

掌握圆的性质和平行四边形的性质.

三、解答题

82．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，

⊥

且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD．

【答案】证明过程见解析

【解析】

试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂

直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用

ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

∵∵∵∵°∵∵∵∵°

试题解析：四边形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，

∵∵∵°

EFB+CFD=90，

∵∵∵°∵∵∵∵∵

EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，，

∵∵BEF∵∵CFD（ASA），

∵BF=CD．

考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质

83．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，

FG∥AC交CD于点G，求证：四边形ACGF是菱形．

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：已知AF∥CD，FG∥AC，即可判定四边形ACGF是平行四边形，

∠∥∠∥∥∥∥

2=3，又因CE平分ACD，可得1=2，所以1=3，根据等腰三角形

的判定可得AC=AF，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形ACGF是

菱形．

试题解析：

∥∥∥

证明：AFCD，FGAC，

∥∥∥

四边形ACGF是平行四边形，2=3，

∥CE平分∥ACD，

∥∥∥

1=2，

∥∥∥

1=3，

∥AC=AF，

∥四边形ACGF是菱形．

1

∥

84．如图，DBAC，且DB=AC，E是AC的中点