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[初中数学]勾股定理的逆定理

课堂实录及反思-人教版

《勾股定理的逆定理》课堂实录及反思

教学内容：八年级数学下册第十八章第二单元《股

定理的逆定理》。

所用班级：实验中学八年级十三班。

课时：第一课时

授课、实录整理、反思：承留一中张相娥

教学目标：

1、经历勾股定理逆定理的探究过程，并能证明勾

股定理的逆定理。

2、掌握勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定

理判定一个三角形是否为直角三角形。

反思：《勾股定理的逆定理》是学勾股定理之后的

一节内容，是直角三角形的一种重要的判定方法。

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通过三边关系（a+b=c）来判断一个角是直角，

这种方法对学生来说接受比较困难，需从特殊到

一般进行猜想、探究、证明进而得出勾股定理的

逆定理，这一种探究方法又是定理证明常用的方

法，因此这节课侧重于定理探究。

课堂实录及反思：

一、教学前奏：

教师：（走到学生中间）咱们是八年级几班的？班

内有多少人？

学生：八年级十三班，52人。

教师：几个人一小组？平时的学习小组是如何划

分？

学生：六个人一小组，小组内有好中差的学生，

学习中遇到不会的小组内交流。

教师：（铃声已响，走上讲台）在这春暖花开的季

节，我们八年级十三班的同学个个精神抖擞，彰

显出了青春和活力，我们的脸上洋溢着自信和幸

福，和大家共同学习，也倍感幸福。

教师：本节课采用小组评价激励大家学习。评级

标准为：1、主动站起来回答问题的一次记2分；

2、主动到黑板前展示的一次记3分；3、组员全

员参与的另加5分。自己诚信记分，下课时组长

汇总。本节课评出两个优秀小组。

反思：课前通过对话，了解小组编排情况，了解

学生学情，但不到一分钟的时间，没能走近学生。

在不了解学生的情况下开始上课，心里没底儿，

不踏实。制定小组评价机制，旨在激励调动学生，

让学生积极配合主动参与课堂。

二、知识回顾：

1、教师：回顾已学的勾股定理，并能用数学语言

角形。

反思：本想先让学生利用刻度尺和圆规画一个以

3cm、4cm、5cm为边长的三角形，然后再让学生

观察、猜想得到直角三角形，可课堂上由于紧张，

竟脱口提出了上述问题，因此只好将错就错，让

学生回答。现在想想让学用勾股定理的知识来猜

想也未尝不可，因为学生知道这一组简单的勾股

数。

2、教师：已知：△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，

在△A•′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=4，

B′C′=3，（1）△ABC与△A•′B′C′有什么

关系？为什么？（2）判断△ABC的形状。

学生根据图形和条件进行分析，教师巡回了解学

情，并提醒学生在小组内交流自己的见解，教师

倾听学生的交流。

教师：有哪位同学能与大家进行交流？

教师：（有部分同学举手）课堂上不需要举手，发

表见解的要勇敢地走上讲台。

学生：（在教师的鼓励下一女生走上了讲台）在△

A•′B′C′中知道两条直角边分别是3和4，根

据勾股定理可求出斜边为5，在△ABC中知道三

边分别为3、4、5，利用全等可证明△ABC≌△

A•′B′C′，因此，可得∠C=90°。

教师：利用全等三角形的哪个判定？

学生：边、边、边

教师：根据以上探究可得到什么样的结论？

学生：以3、4、5为边的三角形是直角三角形

学生：（另一学生回答）得到△ABC是直角三角

形。

教师：3、4、5具有什么样的数量关系？

学生：3的平方加4的平方等于5的平方。

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教师板书：3+4=5→∠C=90°

反思：这一环节感觉设计得比较好，学生习惯于

运用具体数据进行推算证明。设计让学生探究△

ABC与△A•′B′C′的关系，突破了判断△

ABC的形状这个难点。同时为解决下一个问题做

了铺垫。

教师：通过探究，可推广到一般的三角形是否也

存在这样的关系？并用语言表述。

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学生：存在。在三角形ABC，如