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初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题（含

答案）

已知：平行四边形ABCD，对角线ACAB,AB9,AC12,点P为射线BC

上一点，APPM，（点M与点B分别在直线AP的两侧），且PAMCAD,

联结MD．

（1）当点M在ABCD内时，如图一，设BPx,APy,求y关于x的函数

解析式.

ADM

（2）请在图二中画出符合题意得示意图，并探究：图中是否存在与

相似的三角形？若存在，请写出证明过程，若不存在，请说明理由

（3）当AMD为等腰三角形时，求PB的长.

36227227

APC~AMD

【答案】（1）yxx15；（2），



555



证明见解析；（3）7.5或3或27.

【解析】

【分析】

（1）作AE⊥BC于E，先在Rt△ABC中运用勾股定理求出BC=15，再解

3627

Rt△ABE，得到AE=，BE=，然后在Rt△AEP中，利用勾股定理得

55

AP=PE+AE，即可求出y关于x的函数关系式；

222

△∽△

（2）先由两角对应相等的两三角形相似证明出APMACD，则AP：

AC=AM：AD，即AP：AM=AC：AD，又由∠PAM=∠CAD，得出∠PAC=∠MAD，

△∽△

根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可得到PACMAD；

△

（3）先由相似三角形的形状相同，由（2）得出APC为等腰三角形，再分两

种情况进行讨论：①点M在平行四边形内；②点M在平行四边形外；又分两种

情况：（i）P在BC上，（ii）P在BC的延长线上．

【详解】

解：（1）如图，作AE⊥BC于E，

△∵

在RtABC中，AB=9，AC=12，

∴BC=15，

∵△∽△

ABECBA，

2736

∴BE=，AE=

55

27

x∴

∵BP=，PE=x，

5

在Rt△AEP中，AE2EP2AP2

3