2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十）

一、单选题

1．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）已知三棱锥三条侧棱，，两两互相垂直，且，?分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知将该三棱锥补成正方体，如图所示.

设三棱锥内切球球心为，外接球球心为，内切球与平面的切点为，

易知：三点均在上，且平面，

设内切球的半径为，外接球的半径为，则.

由等体积法：，得，

由等体积法：，得，

将几何体沿截面切开，得到如下截面图：大圆为外接球最大截面，小圆为内切球最大截面，

∴两点间距离的最小值为.

故选：B.

2．（2022·广东·大埔县虎山中学高三阶段练习）设函数，若时，的最小值为，则（????）

A．函数的周期为

B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数

C．当，的值域为

D．函数在区间上的零点个数共有6个

【答案】D

【解析】由题意，得，所以，则，所以选项A不正确；

对于选项B：将函数的图像向左平移个单位，得到的函数是

为偶函数，所以选项B错误；

对于选项C：当时，则，所以的值域为，选项C不正确；

对于选项D：令，所以当时，，所以函数在区间上的零点个数共有6个，D正确，

故选：D.

3．（2022·广东·广州市南武中学高三阶段练习）已知函数有两个零点，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】①当时，，，令，则，故为增函数，故，故，即当时，为增函数.

②当时，，，令，则为减函数，故，即，为减函数.

综上有在上单调递减，在上单调递增.且当趋近于和正无穷大时，趋近于正无穷大.故要函数有两个零点，则只需满足，解得.

故选：A

4．（2022·湖南·高三阶段练习）已知，函数在上的最大值为，则（????）

A．2或 B．或 C．2 D．

【答案】C

【解析】令，则，函数在上的最大值为且，即转化为的最小值为.

，（负值舍去），

，即时，在上单调递增，，解得；

当，即时，时，，递减，时，，递增，，解得，舍去．故

故选：C．

5．（2022·湖南·高三阶段练习）某干燥塔的底面是半径为1的圆面，圆面有一个内接正方形框架，在圆的劣弧上有一点，现在从点出发，安装三根热管，则三根热管的长度和的最大值为（????）

A．4 B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，连接，设，则，

可得:

，其中，所以，

由的范围可以取到最大值.

故选：B

6．（2022·湖南·高三阶段练习）设为正整数，的展开式中二项式系数的最大值为，的展开式中的二项式系数的最大值为.若，则的值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】的展开式中二项式系数的最大值为，故，的展开式中的二项式系数的最大值为或，两者相等，不妨令，则有，解得：.

故选：C

7．（2022·湖南·高三阶段练习）已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，k为正整数，则将函数向左平移个单位长度，得到函数，则（????）

A．2 B． C． D．

【答案】D

【解析】因为对称轴方程为，所以，

即，当时，．

即，

当k为偶数时，；

当k为奇数时，，

所以，解得．

故，，

所以．

故选：D．

8．（2022·湖南·株洲市南方中学高三阶段练习）若，，，则（??）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解析：，，，排除答案C，D.

设，，则，令，则，

所以在上单调递减，从而，即，

所以在上单调递减，从而，即，

所以，即，综上可知.

故选：B．

9．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知函数，、．、且满足，，对任意的恒有，则当、取不同的值时，（????）

A．与均为定值 B．与均为定值

C．与均为定值 D．与均为定值

【答案】D

【解析】当时，，此时，函数在上为增函数，

当、时，，，不合乎题意，所以，.

由可得，

当或时，；当时，.

所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.

对任意的恒有，，，

又当、且满足，，

所以，为函数的极大值点，为函数的极小值点，则，，

由可得，可得，

即，因为，则，

，可得，所以，，即，

所以，，同理可得，

故选：D.

10．（2022·湖南师大附中高三阶段练习）函数，已知为图象的一个对称中心，直线为图象的一条对称轴，且在上单调递减．记满足条件的所有的值的和为，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意知：或

∴或

∴或

∵在上单调递减，∴

∴

①当时，取知

此时，当时，

满足在上单调递减，∴符合

取时，，此时，当时，满足在上单调递减，∴符合

当时，，舍去，当时，也舍去

②当时，取知

此时，当时，

，此时在上单调递增，舍去

当时，，舍去，当时，也舍去

综上：或2，.

故选：A.

11．