2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十九）

一、单选题

1．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数的部分图象如图，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】结合题意可知，，

∵，∴，

又由图像可知，，

又由，即，即，，

从而，故，

令，，

从而的对称轴为，，

由图像可知，与关于对称，即，且，

因为，

所以.

故选：C.

2．（2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数，则的最大值为（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

令，

即，

由，则.

故选：A.

3．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）已知.则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，，

所以.

故选：B.

4．（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知数列满足：，，且，，其中．若，数列的前n项和为，则使得成立的（????）

A．60 B．61 C．120 D．121

【答案】A

【解析】因为，所以，

因为，所以，即，

所以是以1为首项，以1为公差的等差数列，所以，

则，

所以，

则

，∴，

故选：A．

5．（2022春·湖南株洲·高三校联考阶段练习）已知双曲线的离心率为，过左焦点且与实轴垂直的弦长为1，A、B分别是双曲线的左、右顶点，点P为双曲线右支上位于第一象限的动点，PA，PB的斜率分别为，，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意知：，，故，，双曲线方程为，则，，

设，则，，，，

根据渐近线方程知：，即，两边同时倒数可得：，

故．

故选：C．

6．（2022春·湖南长沙·高三校考阶段练习），，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】令

则，显然

即单调递减，所以，即，.

令

则，即在上单调递增

所以，即，

所以

令

则

当时，，即在上单调递增

又，所以当时，

所以，即

即，

又，所以，即.

综上：.

故选：C.

7．（2022春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）在ΔABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若ccosA+acosC=2，AC边上的高为，则∠ABC的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

由余弦定理可得，整理可得，

又AC边上的高为，所以，即，

，当且仅当取等号，

，即，即，

，，则，

，故∠ABC的最大值为.

故选：B.

8．（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）数列满足，，则下列说法错误的是（????）

A．若且，数列单调递减

B．若存在无数个自然数，使得，则

C．当或时，的最小值不存在

D．当时，

【答案】B

【解析】A．，只要，则，

，

若，即，则或，

显然时，，

若，则，因此，

若，则，

所以当且时，对任意的，，从而，，递减，A正确，

B．由上面推理，时，也有无数个正整数，使得，B错；

C．由选项A知，或时，递减，无最小值，C正确；

D．，，又由以上推理知递减，所以，

时，，时，，则，

所以对任意，，

下证，

时，，

时，，设，

，

，

，，

依次类推，，

所以，

综上，对任意，，

综上，，D正确．

故选：B．

9．（2022春·湖北襄阳·高三襄阳五中校考阶段练习）己知的上、下焦点分别是，，若椭圆C上存在点P使得，，则其离心率的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，

利用向量加法法则知，则，

即，

故①，

设，

则，

②，

由①②得，即，

又，所以，即，即，

所以椭圆离心率的值是，

故选：C

10．（2022春·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，，若对任意的，都有，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，其中，则，

所以，函数为偶函数，

当时，，

则当时，，

则，

当时，，

则，

当时，由可得或，

当时，，

由可得，解得.

故选：A.

11．（2022春·湖北·高三湖北省仙桃中学校联考阶段练习）定义在上的偶函数满足,当时,,则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解:由题知为偶函数,,

①,

将代换为可得:

②

①-②可得,

,

周期为4,

,,

,,

时单调递增,

由以上可知:

;

,

,

将代入上式,则有,

,

,

,

将代入上式,则有,

,

,

若比较的大小,只需比较的大小,

,

只需要比较的大小,

两式相减可得:,

记,

,

,

单调递增,

则,

即,

故,

时单调递增,

,

,

.

故选:C

12．（2022春·山东威海·高三威海市第一中学校联考阶段练习）已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【