2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十六）

一、单选题

1．（2022·山东·潍坊瀚声学校高三期中）已知，，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立．

故选：C．

2．（2022·山东·潍坊瀚声学校高三期中）已知定义在上的奇函数在满足，且区间上单调递增，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为是定义在上的奇函数且满足，

则，

又，又在单调递增，故；

又.

综上所述：.

故选：B.

3．（2022·山东烟台·高三期中）若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，

所以，设，

则，，

令

恒成立，故单调递减，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；.

故

所以，得到.

故选:A.

4．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练习）已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为(????)

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，

令f(x)=0得sinx=0或cosx=，

作出y=sinx和y=cosx的图象：

f(x)在上有4个零点，则，故a的最大值为．

故选：C．

5．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练习）定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数，

因为，所以的图像关于对称；

又由，故，

从而是周期为2的周期函数，

又由可得，，

从而；，

故在上单调递增，在单调递减，且，

当时，，

故与在上的图像如下：

从而与在上的交点个数为4，

故方程在上解的个数为4.

故选：B.

6．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）已知数列和首项均为1，且，，数列的前n项和为，且满足，则（????）

A．2019 B． C．4037 D．

【答案】D

【解析】，

，

，

另外：，可得，

.

，

，即，

，又，

数列是首项为1，公差为2的等差数列，

，故，

.

故选：D.

7．（2022·山东·临朐县实验中学高三阶段练习）如图是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，矩形的面积最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，显然是等腰直角三角形，故，

，

故矩形的面积，，

根据二倍角公式，辅助角公式化简得：，

根据可得，

故，即时，矩形面积取到最大值.

故选：A

8．（2022·福建·高三阶段练习）已知正三棱锥中，侧面与底面所成角的正切值为，，这个三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为三棱锥为正三棱锥，底面边长为6，

且侧面与底面所成角的正切值为，所以可得正三棱锥的高，侧面的高；

设正三棱锥底面中心为，其外接球的半径为，内切球半径为，

则有，也即，解得：，

正三棱锥的体积，

也即，解得：，

所以，

故选：B.

9．（2022·福建·高三阶段练习）已知函数，，以下结论正确的（????）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数的图象关于点中心对称

C．函数没有最大值

D．若方程有两个解，则

【答案】B

【解析】因为不是偶函数，

所以的图象不关于直线对称，故A错误;

因为

是奇函数，即函数关于原点对称，

则原函数关于点中心对称，故B正确;

当时，，

当时，

因为，所以，

所以，

所以函数有最大值为4,故C错误；

因为,

所以由可得,

即,

若则方程有唯一解为，不满足题意，

若要使方程有两个解，则，

解得且故D错误.

故选:B.

10．（2022·江苏·南京田家炳高级中学高三期中）已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（????）

A．4 B．2 C．-2 D．-4

【答案】C

【解析】∵

∴??，

又，

则，

∴??函数为偶函数，

故函数的图象关于对称，

∴函数的图象关于对称，

∴函数的图象关于对称，

又函数有且只有一个零点，

∴函数的零点为2，

∴??，即，

∴??,

∴??.

故选：C.

11．（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）设，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由不等式可得，即；，

设，

因为，所以在上单调递增，

所以当，所以，即.

所以.

故选：C

12．（2022·江苏·南京市第一中学高三期中）已知，，，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，，，

所以由两边取自然对数得，即，故，

再由得，故，

令，则，故在上单调递减，

又由上式可知，故，

由四个选项的不等式同时除以可知，比较的是的大小，

故令，则，

再令，则，

故在上单调递减，