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⒈热辐射的峰值波长与辐射体温度之间的关系被维恩位移定律：表示，其中
。求人体热辐射的峰值波长（设体温为）。
解：，由题意，人体辐射峰值波长为：。
⒉宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀各向同性的背景热辐射相当于黑体辐射。此辐射的峰值
波长是多少？在什么波段？
解：T=2.726K，由维恩位移定律，属于毫米波。
⒊波长为的X射线光子与静止的电子发生碰撞。在与入射方向垂直的方向上观察时，散射X
射线的波长为多大？碰撞后电子获得的能量是多少eV？
解：设碰撞后，光子、电子运动方向与入射方向夹角分别为θ,α，由能量守恒，
，动量守恒:;；整
2h
2
理得:;联立第一式：sin;0.01nm;
10mc20
e
2hhchc
则X射线的波长为：sin20.01；电子能量：E
1mc2e
e1
⒋在一束电子束中，单电子的动能为，求此电子的德布罗意波长。
解：电子速度远小于光速，故：;则：。
22
5.设归一化函数：（x）=Aexp(-x)(-)a为常数，求归一化常数A。
2
解：由归一化条件|dx=1得
2
A==
A=
6.设归一化波函数=A(0n为整数，a为常数，求归一化常数A
22
解：由归一化条件|dx得A=1
解得A=
7.自由粒子的波函数为
=Aexp()
其中和是粒子的动量和能量，和t是空间与时间变量，ℏ是普朗克常数，A是归一化常数，试建立自
由粒子波函数所满足的方程。
解：由=Aexp()，将其对时间求偏
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