2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十一）

一、单选题

1．（广东省湛江市第一中学、深圳实验学校高中部两校2023届高三上学期1月联考数学试题）已知函数，若方程有3个不同的实数根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

所以在区间递增；在区间递减.

，，

当且时，，

，所以在区间递减；

在区间递增.

当时，；当时，，

，，由此画出的大致图象如下图所示，

方程①，

即，所以或，

由于方程①有个不同的实数根，，

所以或

所以或，

所以的取值范围是.

故选：A

2．（四川省攀枝花市2023届高三1月份第四次统考数学（理）试题）已知函数，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】，均为偶函数，

故函数为偶函数，

，令

，

，，

，故单调递增，即单调递增，

又，∴在恒成立，

故在函数递增，且，

故函数在递减，在递增，

且函数恒成立，

，，成等比数列，

当，均为正数时，

由均值不等式有：，①，

当，均为负数时，

由均值不等式有：，②，

由①②有：，

又，，互不相等，故，

故，

，

故选：D．

3．（备战2023高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版））如图，棱长为的正方体，点在平面内，平面与平面所成的二面角为，则顶点到平面的距离的最大值是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图所示，当直线与面所成角等于面ABCD与面所成角时顶点到平面的距离最大，取截图，如下图所示：

作，，，

∵，，∴，

∵，，，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，

故选:B.

【押题点】二面角大小；点面距最值问题

4．（湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期元月月考数学试题）四面体的各个顶点都在球的表面上，两两垂直，且是线段上一点，且，过作四面体外接球的截面，则所得截面圆的面积的最大值与最小值之差是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设所得截面圆的面积为，半径为，由两两垂直可将四面体放入长方体中，

如图所示，易得外接球半径，

过作球的截面，所得截面圆的面积最大时为过球心的圆面，；

所得截面圆的面积最小时为与最大截面垂直的圆面.

在内，，所以，

所以，

所以，即，所以.

故选A.

5．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）已知，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意，可得，

所以令，则，

令，则，

所以在上单调递减，，所以恒成立，

所以在上单调递减，

因为，所以，即，

所以，所以，即.

故选：A.

6．（湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底测试数学试题）已知是方程的两根，有以下四个命题：

甲：；

乙：；

丙：；

丁：.

如果其中只有一个假命题，则该命题是（????）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【解析】因为是方程的两根，所以，

则甲：；

丙：.

若乙?丁都是真命题，

则，所以，，

两个假命题，与题意不符，所以乙?丁一真一假，

假设丁是假命题，由丙和甲得，所以，

即，所以，与乙不符，假设不成立；

假设乙是假命题，由丙和甲得，又，所以，

即与丙相符，假设成立；故假命题是乙，

故选：．

7．（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）如图，菱形的边上有一点，边上有一点（，不与顶点重合）且，若是边长为的等边三角形，则的范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图所示：过作于，于，则，

是等边三角形，，则，故，

则，，设，，，

根据余弦定理：，

，设，则，，，

故，即，

，函数在上单调递减，

故，即，即，解得.

故选：C

8．（湖北省武汉市零校联盟2022-2023学年高三上学期12月阶段性测试数学试题）若函数与的图象有且仅有一个交点，则的值不可能为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】当时，与关于对称，

图象有且仅有一个交点，即与相切，

设切点为，则，，且，

故，，，故，A正确；

当时，设，则，

设，，恒成立，函数单调递增，

，故恒成立，单调递增，

，，故函数有唯一零点，B正确；

当时，设，则，

，故函数至少有2个零点，C错误.

当时，画出函数图像，如图所示：

根据图像知有一个交点，D正确.

故选：C

9．（湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题）已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】令，

得或，

画出的大致图象.

设，由图可知，

当或时，有且仅有1个实根;

当或时，有2个实根;

当时，有3个实根.

则恰有4