2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十一）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（三十一）

一、单选题

1．（2023·广东潮州·统考二模）已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】B

【解析】对于A：当时，令，则，即函数在定义域上单调递减，

又当时，所以函数有且仅有一个零点为，

同理易知函数有且仅有一个零点为，即与也恰有一个公共点，故A错误；

对于B：当时，如下图：

易知在，且，与图象相切，

由当时，，则，，

故，从而，

所以，故B正确；

对于C：当时，如下图：

则，，所以，又图象关于对称，

结合图象有，即有，故C错误；

对于D：当时，由，

与的图象在轴右侧的前个周期中，每个周期均有个公共点，共有个公共点，故D错误.

故选：B.

2．（2023·广东·统考二模）已知，，，则（参考数据：）（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，

考虑构造函数，则，

当时，，函数在上单调递增，

当时，，函数在上单调递减，

因为，所以，即，

所以，

所以，即，

又，

所以，故，

故选：B.

3．（2023·广东惠州·统考二模）若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（????）

A．若0在定义域中，则

B．若，则

C．若在上单调递增，则在上单调递减

D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数”

【答案】C

【解析】对于A，由函数是“类奇函数”，所以，且，所以当时，，即，故A正确；

对于B，由，即随的增大而减小，若，则成立，故B正确；

对于，由在上单调递增，所以，在上单调递减，设，在上单调递增，即在上单调递增，故C错误；

对于D，由，所以，所以函数也是“类奇函数”，所以D正确；

故选：C

4．（2023·广东汕头·统考二模）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.若函数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，可得，

令，可得，又，

所以的图像的对称中心为，

即，

所以

，

故选：B.

5．（2023·广东·统考模拟预测）已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面?底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设圆锥的内切球半径为，则，解得，设圆锥顶点为，底面圆周上一点为，底面圆心为，内切球球心为，内切球切母线于，底面半径，，则，又，故，又，故，故该圆锥的表面积为，令，则，当且仅当，即时取等号.

故选：A.

6．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考二模）设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上．若．则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,所以,

设可得,为偶函数

在上有，，

故在上单调递增，根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，

由得

，

即，，

即，,解得.

故选：A.

7．（2023·湖南永州·统考三模）已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】不等式可化为，

因为，将不等式两边同时除以得，

令，原不等式等价于：，

设，，对求导可得，

则函数单调递减且下凸，要使恒成立，

则直线与曲线相切时取最值，如图，

当直线与曲线相切时，设切点为，

则，且，整理可得，，

解得：，此时，

故选：A.

8．（2023·湖南永州·统考三模）已知正项数列满足，，其前200项和为，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】令，则可得，故，

将两边倒数得，

则，

由正项数列，所以，

可知为递减数列.????

所以.

可得，

所以，

所以，

所以，

根据等比数列求和公式得，

综上，.

故选：C

9．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）2022年12月4日20点10分，神州十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神州十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，，，，，

根据条件有，，,

，.

∴，.

由题意互不相等，把，，分别代入上两式化简得，，消去得.

的方程是，即，

∴的方程为，则，

∴经过定点.

所以点的坐标为.，

即两