2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十八）

一、单选题

1．（2022·广东·小榄中学高三阶段练习）设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则

令，则

则问题转化为在区间上至少有两个，至少有三个t，使得，求的取值范围.

作出和的图像，观察交点个数，

可知使得的最短区间长度为2π，最长长度为，

由题意列不等式的：

解得：.

故选：B

2．（2022·广东·高三阶段练习）如图，AB是半球的直径，O为球心，，P为此半球大圆弧上的任意一点（异于A，B），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作QR⊥AB于R，连接PR，OP，若二面角P-AB-Q为，则三棱锥P-OQR体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】∵PQ⊥平面ABQ，平面ABQ,∴，

∵QR⊥AB，,平面PQR,∴AB⊥平面PQR，

平面PQR,AB⊥PR，∴∠PRQ为二面角P-AB-Q的平面角，即，

设，，，在中，，，

在中，，则

，而，当且仅当，即，即时，取得最大值．此时三棱锥P-OQR体积的最大值为．

故选:C．

3．（2022·广东·高三阶段练习）若正实数a，b，c满足，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵．∴，

∵，

∴，∵，∴，

∴，

∴，，，∴A，B，C项错误；

∵，，∴，D项正确．

故选：D．

4．（2022·广东·高三阶段练习）某地质勘探队为研究各地区的水是否存在某种矿物质，现从不同地区采集了100个样本，勘探队中的成员甲提议用如下方式进行检测，先将100个样本分为10组，每组再选取部分样本进行混合，对混合样本进行检测，如果不含该矿物质，则检测下一组，若含有该矿物质，则逐个检测；成员乙提议将100个样本分为5组或20组等等．假设每个样本含有该矿物质的概率．且每个样本是否含有该矿物质相互独立．则下列选项中检测次数的期望值最小的是（????）（参考数据：）

A．5个一组 B．10个一组 C．20个一组 D．逐个检验

【答案】B

【解析】若5个一组时，每组检测次数为，或5，，，

的分布列是

1

6

0.951

0.049

，

总检测次数的期望为，

若10个一组时，每组检测次数为，或11，，，

的分布列是

1

11

0.904

0.096

，

总检测次数的期望为，

若20个一组时，每组检测次数为，或21，，，

的分布列是

1

21

0.818

0.182

，

总检测次数的期望为，

若逐个检测，总检测次数为100，

因此10个一组检测次数的期望值最小，

故选：B．

5．（2022·湖南常德·高三阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为，且为偶函数，，，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】已知，

令，则

，

所以在上单调递减，

又因为偶函数，所以，所以，

，

所以不等式等价于，

则，解得，

所以不等式的解集为

故选：A.

6．（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高三期中）若，，，则，，的大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，，，即，

又，，则，，即，

所以，，的大小关系是.

故选：D

7．（2022·湖南·武冈市教育科学研究所高三期中）设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵，即开口向上且，

由恒成立，即在上恒成立，

∴当时，即，由二次函数的性质，显然成立；

当时，有两个零点，则只需满足，解得，故；

综上，的取值范围是.

故选：B

8．（2022·湖北·仙桃市田家炳实验高级中学高三阶段练习）已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】不妨设，

则，

即，

令

，

则，

∴在单调递增，

对恒成立，

而恒成立，

令，，

则在单调递减，

∴，

∴，

的取值范围是.

故选：A

9．（2022·山东·泗水县教育和体育局教学研究中心高三期中）定义在上的偶函数在上单调递减，且满足，，，则不等式组的解集为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以的周期为2，

因为定义在上的偶函数在上单调递减，

所以由，，可得，

且，

由，得，

由，得，

所以，

解得，

所以原不等式组的解集为，

故选：D

10．（2022·山东淄博·高三期中）设方程和的根分别为和，函数，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】方法一：由得，由得，

因为方程的根为，所以函数与的图象交点的横坐标为，

同理：函数与的图象交点的横坐标为，

因为与互为反函数，所以两函数图象关于对称，