2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）

一、单选题

1．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

则

故选：D

2．（2022·广东·盐田高中高三阶段练习）已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，不等式恒成立，即成立，即，进而转化为恒成立.

令，则，当时，，所以在上单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立.

因为，，所以，，所以对任意的恒成立，所以恒成立.

设，可得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：A

3．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】BC

【解析】对于A，由，则需证，，，

显然不成立，故A错误；

对于B，令，，令，，

令，解得，可得下表：

极小值

则，即单调递增，

当时，，由，则，即，故B正确；

对于C，由B的证明过程，易知C正确；

对于D，由，则，

易知单调递增，无最大值，故D错误.

故选：BC.

4．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】可求得直线关于直线的对称直线为，

当时，，，当时，，则当时，，单减，当时，，单增；

当时，，，当，,当时，单减，当时，单增；

根据题意画出函数大致图像，如图：

当与（）相切时，得，解得；

当与（）相切时，满足，

解得，结合图像可知，即，

故选：A

5．（2022·湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习）定义在R上的函数满足：的对称轴为，，且在区间上单调递增，已知是钝角三角形中的两锐角，则和的大小关系是（）

A． B．

C． D．以上情况均有可能

【答案】A

【解析】由题意知的对称轴为，可得的对称轴为，

即有，函数为偶函数，

又，即，可得，

即为，即2为函数的的周期，

在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，

可得在上递减，

由是钝角三角形中两锐角，可得，即有，

则，即为，

则，

故选：A.

6．（2022·湖南·周南中学高三阶段练习）在正方体中，，点是线段上靠近点的三等分点，在三角形内有一动点（包括边界），则的最小值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】以为坐标原点，为轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

，，，

设关于平面的对称点为，

则，，

设平面的法向量，

则，令，解得：，，，

与到平面的距离，

又，，

，，，，

（当且仅当三点共线时取等号），

即的最小值为.

故选：C.

7．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体.如图所示，有一个所有棱长均为的截角八面体石材，现将此石材切削、打磨、加工成球，则加工后球的最大表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】如图，补全正四面体，则正四面体的棱长为，

由正四面体的对称性，正四面体的内切球心、外接球心与截角八面体的内切球心重合，记为O，O在底面的投影为，则平面，

正四面体的内切球半径，外接球半径，正四面体底面上的高，由相似性易得正四面体底面上的高为，

由正三角形的性质，易得的高，则，

则在中，，

，解得，

平面ABC到平面QPN的距离为，所以O到平面ABC的距离为，

故截角八面体的内切球半径亦为R，则截角八面体的内切球的表面积为，

故选：B.

8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）设，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，

令，

则，

所以在上单调递减，又，，

所以，即；

，

令，则，

所以在上单调递减，，

所以，

所以，

所以；

，令，

再令，

从而可得，

所以，因此在上单调递增，

又，所以，所以，故.

所以.

故选：A

9．（2022·湖南岳阳·高三阶段练习）已知直三棱柱中，，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（??）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为三棱柱为直三棱柱，

所以，平面

所以，要使三棱柱的体积最大，则面积最大，

因为，

令

因为，所以，

在中，，

所以，，

所以，，

所以，当，即时，取得最大值，

所以，当时，取得最大值，此时为等腰三角形，，

所以，，

所以，

所以，由正弦定理得外接圆的半径满足，即，

所以，直三棱柱外接球的半径，即，

所以，直三棱柱外接球的体积为.

故选：C

10．（2022·湖北·高三阶段练习）设，则（????）

A． B．