2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十五）

一、单选题

1．（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】[方法一]：构造函数

因为当

故，故，所以；

设，

，所以在单调递增，

故，所以，

所以，所以，故选A

[方法二]：不等式放缩

因为当，

取得：，故

，其中，且

当时，，及

此时，

故，故

所以，所以，故选A

[方法三]：泰勒展开

设，则，，

，计算得，故选A.

[方法四]：构造函数

因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，

故选：A．

[方法五]：【最优解】不等式放缩

因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．

故选：A．

【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；

方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解．

2．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】取中点，连接，

则，平面

∴平面，，又，

∴，

则三棱锥的高，

三棱锥体积为；

作，设点轨迹所在平面为，

则平面经过点且，

设三棱锥外接球的球心为的中心分别为，

易知平面平面，且四点共面，

由题可得，，

解Rt，得，又，

则三棱锥外接球半径，

易知到平面的距离，

故平面截外接球所得截面圆的半径为，

∴截面圆的周长为，即点轨迹的周长为.

故答案为：.

3．（2022·广东·红岭中学高三阶段练习）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题设，且，

所以，

当时，，则与条件矛盾；

当时，，显然与条件矛盾；

所以且，即，故只有B符合要求；

故选：B.

4．（2022·广东·高三阶段练习）设函数，则满足的的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意知：定义域为；

，

为定义在上的奇函数；

令，则，在上单调递增；

又在上单调递增，

在上单调递增，又为奇函数，在上单调递增；

由得：，

，解得：，即的取值范围为.

故选：A.

5．（2022·广东·高三阶段练习）已知双曲线C：的右焦点为F，左顶点为A，M为C的一条渐近线上一点，延长FM交y轴于点N，直线AM经过ON（其中O为坐标原点）的中点B，且，则双曲线C的离心率为（????）

A．2 B． C． D．

【答案】A

【解析】记M为双曲线C：的渐近线上的点，因为，且，所以，．

所以．因为右焦点到渐近线的距离，

所以．所以，所以，

所以，所以，

又因为，．

所以△MNB为等边三角形，所以，所以，

即，所以．

故选：A．

6．（2022·广东佛山·高三期中）已知函数满足：，对任意恒成立.若成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】∵，则

令，即，则为奇函数，

又∵，

则，

即，则在上单调递增，

∴在上单调递增，

故为奇函数，且在R上单调递增.

∵，即

则，

∴，则恒成立，

当时，则恒成立，则；

当时，整理可得，

∵，当且仅当，即时等号成立，

∴，则；

综上所述：实数的取值范围是.

故选：B.

7．（2022·广东江门·高三阶段练习）数列满足，，则下列结论中错误的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴，，又∵，选项A正确.

，，选项B正确.

由，，得，选项D不正确.

当然，对于C选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教师和学生参考）

下面用数学归纳法证明，，，设，则

，选项C正确.

故选:D

8．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（????）

A．999 B．749 C．499 D．249

【答案】A

【解析】由，得，又，

所以数列是以4为首项，5为公比的等比数列，则①，

由得：，又，

所以数列是常数列，则②，

由①②联立得.

因为，所以，即，

所以，故，

所以，则.

故选：A

9．（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知双曲线：的焦点到渐近线的距离为，又双曲线与直线交于，两点，点为右支上一动点，记直线，的斜率分别为，，曲线的左?右焦点分别为，.若，则下列说法正确的是（????）

A．

B．双曲线的渐近线方程为

C．若，则的面积为1

D．双曲线的离心率为

【答案】C

【解析】因为双曲线：的焦点到渐近线的距离为1，则，所以双