2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十二）

一、单选题

1．（2022·广东·高三开学考试）已知，若对任意的恒成立，则实数a的最小值为（????）

A．e B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意，，而，则，

设，则原不等式等价于，又，

即在上单调递增，于是得对任意的恒成立，即对任意的恒成立，

设，求导得，当时，，当时，，

因此在上单调递增，在上单调递减，则，

所以实数a的最小值为.

故选：B

2．（2022·广东实验中学高三阶段练习）对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】当时，，，故显然成立.

当时，不等式恒成立，即成立，即，进而转化为恒成立.

令，则，当时，，所以在上单调递增，则不等式恒成立等价于恒成立.

因为，，所以，，所以对任意的恒成立，所以恒成立.

设，可得.当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以当时，函数取得最大值，最大值为，此时，所以，解得，即实数的取值范围是.

综上实数的取值范围是.

故选：C

3．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）已知点是抛物线上不同的两点，为抛物线的焦点，且满足，弦的中点到直线的距离记为，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】抛物线，即，则焦点为，

准线为，设，由，

可得，

由抛物线定义可得到准线的距离为，到准线的距离为，

由梯形的中位线定理可得，

由，可得，

即，

得，当且仅当取最小值.

故选：D

4．（2022·广东·广州大学附属中学高三阶段练习）设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】令，则，

因为，

所以，

所以函数在上为增函数，

不等式即不等式，

又，，

所以不等式即为，

即，解得，

所以不等式的解集为.

故选：C.

5．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）的值落在区间（????）中．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，

即

，

设，则，

对任意的恒成立，

所以，函数在上为减函数，且，

因为，，

由零点存在定理可知.

故选：B.

6．（2022·广东广州·高三阶段练习）设．则a，b，c大小关系是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，故；

，故；

假设，有，

令，则，所以在上单调递增，

而，则，所以成立，；

故．

故选：A．

7．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知三棱锥的棱，，两两互相垂直，，以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为三棱锥的棱，，两两互相垂直，，

所以球与三棱锥的表面的交线均为以点为顶点，半径为，圆心角为的圆弧，其长度为，

设点到平面的距离为，

因为，所以是边长为的等边三角形，

由可得，解得，

所以球与表面的交线为以的中心为圆心，半径为的圆，其长度为，

因为，

所以以顶点为球心，1为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交得到的交线最长为，

故选：D

8．（2022·广东·高三阶段练习）窗花是贴在窗纸或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，取的中点，如图所示

所以．

，

当点与点或点重合时，取的最大值，取得最大值，且最大值为，故的最大值为.

故选：D.

9．（2022·广东·高三阶段练习）在四面体中,,,,,,则四面体外接球的表面积为(????)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为,所以

在中,由正弦定理得,即

所以,所以

取AC的中点,可知为四面体ABCD外接球的球心,外接球的半径

所以四面体ABCD外接球的表面积

故选：A

10．（2022·广东广州·高三阶段练习）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为，，，

故设，

所以，

令，解得，

当时，，单调递减；当时，，单调递增；

所以，

因为，所以，

所以即，

故选：A

11．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知，为异面直线，，为两个不同平面，，．若直线满足，，，，则（????）

A．，

B．，

C．与相交，且交线垂直于

D．与相交，且交线平行于

【答案】D

【解析】因为，，，所以，故A错误；

若，因为，所以，又，所以，这与，为异面直线矛盾，所以与相交，故B错误；

设，则由，知，

平移直线至使，如图所示，

设确定的平面为，则由可得，又，所以，

因为，，所以，又，，所以，因此即平面与的交线平行于，故D正确，C错误.

故选：D