2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）（解析版）.docx

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）

一、单选题

1．（2023·广东·广州市禺山高级中学高三阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；

再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．

若在上的值域为，此时，，，

，求得，

故选：A．

2．（2022·广东·福田外国语高中高三阶段练习）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（????）.

A．1 B． C． D．

【答案】D

【解析】因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，

因为函数在区间上的最大值为，最小值为，

所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，

不妨设y取得最大值，则有，所以，

解得，得，

所以，

所以的最小值为，

故选：D.

3．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）当时，函数的最小值为

A． B． C．4 D．

【答案】C

【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.

4．（2022·广东·华南师大附中南海实验高中高三阶段练习）已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，，

在上恒成立，

在上单调递增，

，即在上恒成立，

，

，

设，，因为为增函数，

则在上单调递增，且，

.

故选：A.

5．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】，

，

令，

则，令，

则，

当时，，所以函数在上递增，

所以，即，

所以函数在上递增，

所以，

即，

所以，

令，则，

令，则，

当时，，所以函数在上递增，

，

因为，

所以，所以，

所以当时，，即，

所以函数在上递减，

所以,

即，

所以，

综上所述.

故选：C.

6．（2022·广东·河源市河源中学高三阶段练习）在三棱锥中，已知，，，，若三棱锥的外接球的体积为，则三棱锥的体积为（????）

A．1 B． C． D．2

【答案】A

【解析】设球半径为，则，，

而，所以是球的直径，球心是中点，

，所以中点是直角的外心，所以平面，

又平面，所以，

，，，

是中点，所以，

故选A.

7．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）某村计划修建一条横断面为等腰梯形（上底大于下底）的水渠，为了降低建造成本，必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米，水渠深米，水渠壁的倾角为，则当该水渠的修建成本最低时的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】作出横截面如下图所示，其中，，，，则，

，，，

又梯形的面积，

，，

设，

则；

若取最小值，则取得最小值；

表示点与点连线的斜率，

的轨迹为，

可作出图象如下图所示，

则当过的直线与相切时，取得最小值，

设切线方程为：，即，

到切线距离，解得：，

即当时，取得最小值，此时，

则，即当时，该水渠的修建成本最低.

故选：C.

8．（2022·湖南·郴州一中高三阶段练习）是双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

设，则，，

，；

由双曲线定义可知：，，

，，

，，

，，则.

故选：D.

9．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有且，当时，，则方程的实根个数为（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

【答案】D

【解析】函数是定义在上的奇函数，对任意的，均有，可得为周期为2的奇函数，

可得，又，，

画出函数与的图象，如图所示，

当时，与有5个交点，

当时与有7个交点，

故方程有12个实数根，故D正确．

故选：D

10．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）的值是（????）

A．0 B．1 C．-1 D．

【答案】B

【解析】.

故选：B.

11．（2022·湖南·邵东市第一中学高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由得：，

又当时，，

故当时，；

依此类推得：当时，，且.

如图.由，得，解得或，解得或.故若对任意，都有，则.

故选：B.

12．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（????）

A．事件甲与事件