第14讲 圆的有关性质（原卷版）-备课无忧九年级上册数学学案（人教版）.docx

第14讲圆的有关性质

教学内容

1．如下图，观察下列用纸折叠成的图案，其中是中心对称图形的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是__________.

3．在平面直角坐标系中，点P(1,3)关于原点对称的P’的坐标是（）．

A.(3,1)B.(1,－3)C.(－1,－3)D.(－3.－1)

4．（2020年11月槟榔初三期中考，18）（8分）如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(4,?1).

把△ABC向上平移6个单位后得到对应的,画出.

以原点O为对称中心,再画出与关于原点O对称的.

与是否是中心对称图形?如果是,请直接写出对称中心的坐标;如果不是,请说明理由.

：

圆是我们生活中最长见的图形之一，这种图形非常美观，那么大家是否知道圆是什么？圆是怎么定义的？

一、圆

【知识梳理】

1．（1）在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．

（2）其固定的端点叫做圆心．

（3）线段叫做半径．

【说明】以点为圆心的圆，记作⊙，读作“圆”．

2．圆心为，半径为的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合．

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点距离等于定长的点都在同一个圆上．

二、垂直于弦的直径

【知识梳理】

1．垂径定理*：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．

【说明】将弧平分的点是这条弧的中点．

2．垂径定理的推论：

（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

【例题精讲】

例1.如图，AB是⊙O的弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若BED

＝，⊙O的半径为4，则弦AB的长是.

例2.(2020年11月双十初三期中考,5)如图1，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠OAB＝50°，则∠BOC等于（）

A．50°

B．45°

C．40°

D．35°

例3.如图，⊙O的半径为，弦ABCD，垂足为P，AB＝8，CD＝6，则OP＝.

【巩固练习】

1．如图，AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长．

2．如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

A.8m

B.4m

C.6m

D.3m

3．如图，在⊙O中，AB为直径，点B为的中点，直径AB交弦CD于E，CD=2，AE=5．

（1）求⊙O半径r的值；

（2）点F在直径AB上，连接CF，当∠FCD=∠DOB时，求AF的长．

三、圆心角、弧、弦

【知识梳理】

1．连接圆上任意两点的线段叫做弦．过圆心的弦就是直径．

【说明】

（1）同一个圆内，可以画无数多条弦和直径；

（2）直径是弦，但弦不一定是直径；

（3）直径是圆内最长的弦；

（4）同一个圆内，最长的弦有无数多条．

（5）过圆内一点，最长弦为过该点的直径；最短弦为过该点且垂直于过该点的直径的弦．

2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

大于半圆的弧叫做优弧．以、为端点的优弧记作，读作弧．

小于半圆的弧叫做劣弧．以、为端点的劣弧记作，读作弧．

【说明】半圆是弧，但弧不一定是半圆．

3．能够互相重合的弧叫做等弧．

【说明】

（1）弧有长度和度数，弧的度数即其所对圆周角的度数；

（2）两条等弧的长度相等且度数相等．

4．能够重合的两个圆叫做等圆．

【说明】

（1）半径相等的两个圆是等圆；

（2）同圆或等圆的半径相等．

5．（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等

【例题精讲】

例1．如图，AB是⊙O的直径，C,D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为（

A.40

B.50

C.70

D.80

例2．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

例3