第14讲 分式方程及其应用（考点定位讲练）-八年级数学上学期期中期末考试满分攻略（人教版）原卷版.docx

第14讲分式方程及其应用考点定位精讲讲练

一、分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

注意：“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程为分式方程的依据．

二、分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是去分母，即方程两边同乘以各分式的最简公分母．

（2）解分式方程的步骤：①找最简公分母，当分母是多项式时，先分解因式；②去分母，方程两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

注意：解分式方程过程中，易错点有：①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体，记得不要漏乘整式项；②忘记验根，最后的结果还要代回方程的最简公分母中，只有最简公分母不是零的解才是原方程的解．

三、增根

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．由于可能产生增根，所以解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简公分母为零的根是增根，否则是原方程的根．

注意：增根虽然不是方程的根，但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根．若这个整式方程本身无解，当然原分式方程就一定无解．

四、分式方程的应用

（1）分式方程的应用主要涉及工程问题，有工作量问题、行程问题等．

每个问题中涉及到三个量的关系，如：工作时间＝，时间＝等．

（2）列分式方程解应用题的一般步骤：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验（一验分式方程，二验实际问题）；⑥答．

考点一：分式方程识别

【例1】（2021·铜仁一中实验学校）下列关于x的方程：①，②，③，④中，分式方程有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【变式1-1】．（2020·无锡市第一女子中学八年级期中）下列关于x的方程中，属于分式方程的是（）

A． B． C． D．

【变式1-2】（2020·佛山市南海石门实验中学初二月考）下列方程：①；②；③；④；⑤．其中是分式方程的是()

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

考点二：解分式方程

解题技巧：分式方程的解法：①能化简的应先化简；②方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；③解整式方程；④验根．

【例2】（2021·山东省泰安第十五中学八年级月考）方程的根为________________．

【变式2-1】（2021·厦门双十中学海沧附属学校）观察分析下列方程：①；②；③．请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（n为正整数）的根，你的答案是_____．

【变式2-2】（2021·江苏扬州市·八年级期末）（1）化简分式：；

（2）判断方程是否有解？_____（填“是”或“否”）

【变式2-3】（2021·盐城市初级中学八年级期末）解方程：

（1）（2）

【变式2-4】（2021·福建晋江·八年级期末）解方程：＝1．

【变式2-5】（2021·四川成都·八年级期末）解方程：．

【变式2-6】（2020·南通市启秀中学八年级月考）解方程：

（1）（2）

考点三：根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（一）有增根

解题技巧：方程有增根，则这个根使得分式的分母为0.利用这个条件，我们可以先求解出增根的情况，在根据题意求解出其他字母的值。

【例3】（2021·四川省乐至实验中学）若关于的分式方程有增根，则的值为________．

【变式3-1】（2021·陕西榆林·八年级期末）已知关于x的分式方程的增根是，则m的值为________．

【变式3-2】（2020·山东昌乐·初二期末）若解关于的方程时产生增根，那么的值为()

A．1 B．2 C．0 D．-1

【变式3-3】（2021·浙江东阳·七年级期末）关于x的分式方程：．

（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．

考点四：根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（二）无解与有解

解题技巧：当分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．

【例4】（2021·日照市田家炳实验中学九年级）已知关于x的方程无解，则m的值是___．

【变式4-1】（2020·南通市新桥中学）若关于x的分式方程无解，求m的值．

【变式4-2】（2021·西安·陕西师大附中）若关于的分式方程无解，则的值是________．

【变式4-3】（2021·石家庄市第二十一中学八年级期末）关于的分式方程有解，则字母的取值范围是（）

A．或 B． C． D．且

【变式4-4】（2021·石家庄市第二十一中学八年级期末）关于的分式方程有解，则字母的取值范围是

考点五：根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围（三）解为正或负数等

解题技巧：（1）方程的解为