第13讲 角平分线的判定（学生版）-精准提分八年级数学上册同步讲义（人教版，广东专用）.docx

第13讲

第13讲角平分线的判定

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角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

到三角形三边距离相等的点是三角形的角平分线的交点

对点训练

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题型一：角平分线的判定

【例1】（2021·广东清新·八年级期中）如图，点是内一点，PD⊥BC，PE⊥AC，PF⊥AB，且，则点是（）

A．三边垂直平分线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高所在直线的交点

D．三条中线的交点

【变1-1】（2021·广东·绿翠现代实验学校八年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，DE⊥BC，垂足为E．若AD＝DE且∠C＝50°，则∠ABD＝_____°．

【例2】（2019·广东·肇庆市地质中学八年级阶段练习）如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E,F，AE=AF,求证：点P在∠BAC的角平分线上。

【变2-1】（2021·广东实验中学八年级期中）如图，AD是ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF，求证：AD是ABC的平分线．

【变2-2】（2020·广东·东莞市厚街海月学校八年级期中）如图所示，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．

【例3】（2021·广东·汕头市龙湖实验中学八年级期中）如图，作∠BAC的平分线AP（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【变3-1】（2021·广东·珠海市九洲中学八年级期中）（1）利用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD交BC于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；

（2）若AB＝AC，求证：BD＝CD．

题型二：角的平分线的性质与判定综合应用

【例4】（2021·广东徐闻·八年级期中）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AB＝5，AC＝8，求BE的长．

【变4-1】（2021·广东惠城·八年级阶段练习）如图，于E，于F，若、．

（1）求证：AD平分：

（2）直接写出与AE之间的等量关系．

【例5】（2019·广东阳东·八年级期中）已知，如图，四边形中，，是中点，平分.连接．

(1)是否平分？请证明你的结论；

(2)线段与有怎样的位置关系？请说明理由．

【变5-1】（2020·广东·中山市华侨中学八年级期中）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．

（1）求证：AE平分∠DAB；

（2）若AD＝8，BC＝6，求四边形ABCD的面积．

提分特训

提分特训

【题1】（2019·广东·广州白云广雅实验学校八年级期中）已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．

【题2】（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级期中）如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF．求证：AD平分∠BAC．

【题3】（2020·广东·东莞市大朗第一中学八年级期中）如图，已知点为的边的中点，，垂足分别为，且.

求证：平分

【题4】（2021·广东·佛山市惠景中学八年级阶段练习）如图，在中，．

（1）作的角平分线，交于（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）的条件下，若，，则的面积等于__________．

【题5】（2019·广东和平·八年级阶段练习）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于于点P．

（1）求证：△ACE≌△BCD．

（2）求∠AOB的度数．

（3）连接OC，求证：OC平分∠AOD

提分作业

提分作业

【练1】（2018·广东潮州·八年级期中）如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且OB=OC．

求证：AO平分∠BAC．

【练2】（2020·广东潮州·八年级期末）如图，于，于，若，.求证：平分.

【练3】（2019·广东·惠州市第五中学八年级期中）在锐角三角形ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线；

【练4】（2021·广东中山·八年级期末）如图，已知△ABC．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线交AC于点G（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积．

【练5】（2020·广东·雷州市职业高级中学八年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．

（1）求证：AD为∠BDC的平分线；

（2）若∠DAE=∠BAC，且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系_______．