第13讲 等腰三角形的轴对称性1-暑假辅导班新八年级数学暑假课程（苏科版）（原卷版）.docx

第13讲等腰三角形的轴对称性1

【基础知识】

1、等腰三角形：

①性质定理：

⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合.（三线合一）

【考点剖析】

考点一：等边对等角

例1．（2021·江苏无锡市·八年级期末）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，若∠BOC＝80°，则∠A＝_____．

考点二：三线合一

例2．（2021·江苏淮安市·八年级期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝28°，观察图中尺规作图的痕迹可知∠BCG为_____度．

【真题演练】

一、选择题

1．（2019·苏州市吴江区青云中学八年级月考）已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（）

A． B．或 C．或 D．

2．（2020·江苏南通市·八年级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=100°，MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）

A．20° B．30° C．40° D．80°

二、填空题

3．（2020·沭阳县修远中学八年级期中）如图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于______．

4．（2020·江苏徐州市·创新外国语学校八年级月考）如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．

三、解答题

5．（2019·常熟市外国语初级中学八年级月考）如图，在中，，．求的度数．

6．（2019·江苏苏州市·八年级月考）如图所示，已知点，在的边上，，．求证：．

7．（2019·苏州新草桥中学八年级月考）如图，在中，，垂直平分．

（1）如果，，试求的周长；

（2）如果，求的度数．

【过关检测】

一、选择题

1．（2020·江苏淮安市·八年级期中）若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）

A．10 B．17 C．13 D．13或17

2．（2021·江苏泰州市·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（）

A．100° B．110° C．120° D．130°

二、填空题

3．（2019·江苏南通市·八年级月考）如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是______．

4．（2019·常熟市外国语初级中学八年级月考）如图，，E、F为AB上的点，，，则_____．

三、解答题

5．（2021·江苏无锡市·八年级期中）如图，中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．

6．（2019·苏州市吴江区青云中学八年级月考）已知：如图，在中，，的垂直平分线分别交、于、．

（1）若，，求的周长；

（2）若，求的度数．

7．（2020·江苏泰州市·泰州中学附属初中八年级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，点O在高AE上，且OA=OB，连接BO并延长交AC于点D，

（1）求证：∠BAC=2∠ABD；

（2）若△BCD是等腰三角形，求∠BAC的度数．