2023-2024学年浙江省湖州市安吉县九年级（上）期中数学试卷（含解析）.docVIP

2023-2024学年浙江省湖州市安吉县九年级第一学期期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确的选项.

1．下列函数中，是二次函数的是（）

A．y＝2x﹣1 B．y＝

C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2

2．已知⊙O的半径是6cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．无法判断

3．函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（）

A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

4．下列事件中，为不可能事件的是（）

A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上

B．旭日东升

C．当x为某一实数时可使x2＜0

D．明天要下雨

5．关于二次函数y＝﹣x2+2x的最值，下列叙述正确的是（）

A．当x＝2时，y有最小值0 B．当x＝2时，y有最大值0

C．当x＝1时，y有最小值1 D．当x＝1时，y有最大值1

6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若OE＝3，AE＝4，则下列说法正确的是（）

A．AC的长为 B．CE的长为3

C．CD的长为12 D．AD的长为10

7．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC，若∠B＝70°，∠ADB＝126°，则∠AOB的度数为（）

A．132° B．120° C．112° D．110°

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

﹣4

﹣1

0

﹣1

﹣4

…

点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1?y2 D．y1?y2

9．如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A＝α，∠C＝β（）

A．若α+β＝70°，则＝20° B．若α+β＝70°，则＝40°

C．若α﹣β＝70°，则＝20° D．若α﹣β＝70°，则＝40°

10．设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”．则下列结论：

①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；

②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；

③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；

④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．

其中，正确的有（）

A．②③ B．①④ C．①③ D．②④

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11．二次函数y＝x2﹣4x+5的图象与y轴交点坐标是．

12．若四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝120°，则∠C＝．

13．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为．

14．如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝．

15．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标为﹣5和1，则方程ax2﹣bx+c＝0的解为．

16．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，则称a是这个函数的不动点．

已知二次函数y＝x2+2x+m．

（1）若3是此函数的不动点，则m的值为．

（2）若此函数有两个相异的不动点a，b，且a＜1＜b，则m的取值范围为．

三、解答题：本大题有8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17．已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（3，0），（0，﹣6）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断点A（﹣2，8）是否在抛物线上，请说明理由．

18．现有三张正面分别标有一个正数，一个负数和一个0的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．

（1）从中随机抽取一张卡片，卡片上的数是0的概率为多少？

（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，求前后两次抽取的数字之积为0的概率．（用列表法或画树状图求解）

19．△ABC的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．

（1）将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′（点B对应点B′），画出△AB′C′．

（2）请找出过B，C，C′三点的圆的圆心，