第13讲 线段、射线、直线（原卷版）（七年级数学上册同步练习+双测AB卷（北师大版））.docx

第13讲线段、射线、直线

一、目标导航解读

一、目标导航解读

1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；

2.通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；

3.能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；

4.通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力.

二、考点知识精析

二、考点知识精析

考点一、线段、射线、直线的概念及表示方法

1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：

（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.

（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．

考点诠释：

（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．

（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.

（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.

（4）线段、射线、直线都没有粗细．

2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.

考点诠释：

（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA，射线OB是不同的射线；

图4

图4

端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线．

图5

图5

（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．

3.线段、射线、直线的区别与联系

线段

射线

直线

图示

表示方法

线段AB或线段a

射线OA或射线a

直线AB或直线a

端点

两个

一个

无

长度

可度量

不可度量

不可度量

延伸性

不向两方延伸

向一方无限延伸

向两方无限延伸

考法01

1.下列说法中，正确的是().

A．射线OA与射线AO是同一条射线.

B．线段AB与线段BA是同一条线段.

C．过一点只能画一条直线.

D．三条直线两两相交，必有三个交点.

2.以下说法中正确的是??（）.

A．延长线段AB到CB．延长射线AB

C．直线AB的端点之一是AD．延长射线OA到C

3.如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来.

考点二、基本性质

1.直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．

考点诠释：

（1）点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O在直线l上，也可以说成是直线l经过点O；

②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P在直线l外，也可以说直线l不经过点P.

（2）两条不同的直线相交只有一个交点.

2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．

如图7所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的．

图7

图7

考点诠释：

（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．

（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点.

考法02

1.如图所示，线段a，b，且a＞b．

用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)a-b．

2.下列语句正确的是().

A．画直线AB＝10cm.B．画直线AB的垂直平分线.

C．画射线OB＝3cm.D．延长线段AB到C使BC＝AB.

3.用直尺作图：P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交.

考点三、比较线段的长短

1.“作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．

考点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.

2.线段的比较：

（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．

（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：

3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则，或