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天津市宝坻区普通高中新高考数学立体几何多选题与热点解答题组合练含答案
一、立体几何多选题
12ABCDABCDMBC
.如图,在棱长为的正方体中,为边的中点,下列结论正
确的有()
10
A.AM与DB所成角的余弦值为
10
9
BMABCDABCD
.过三点、、的正方体的截面面积为
AD
2
C.四面体ACBD的内切球的表面积为
3
D.正方体ABCDABCD中,点在底面ABCD(所在的平面)上运动并且使
P
MACPAC,那么点的轨迹是椭圆
P
【答案】AB
【分析】
AMDB
构建空间直角坐标系,由异面直线方向向量的夹角cosAM,DB为
|AM||DB|
AMP(x,y,0)
DBA
与所成角的余弦值判断的正误;同样设结合向量夹角的坐标表示,
2y215
PD
且由等角的余弦值相等可得,进而判断的轨迹知的正误;
xy43225
由立方体的截面为梯形,分别求MN,AD,AM,DN,进而得到梯形的高即可求面积,判
Br
断的正误;由四面体的体积与内切球半径及侧面面积的关系求内切球半径,进而求内
C.
切球表面积,判断的正误
【详解】
A:构建如下图所示的空间直角坐标系:
则有:A(0,0,2),M(1,2,2),B(0,2,0),D(2,
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