四川省内江市市中区内江市第六中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题.docVIP

内江六中初25届八年级（上）期中数学测试卷

（考试时间120分钟，满分130分）

第Ⅰ卷（共100分）

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1．下列式子有意义的是（）

A． B． C． D．

2．已知x、y是实数，，则xy的值是（）

A．4 B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

4．下列各数：，，，，，中无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列运算中正确的是（）

A． B． C． D．

6．若是一个完全平方式，则k的值为（）

A．6 B． C．12 D．

7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A． B． C． D．

8．若，，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

9．一个三角形的面积是，它的一边长是，那么这条边上的高为（）

A． B． C． D．

10．已知a，b，c是正整数，，且，则等于（）

A． B．或 C．1 D．1或13

11．实数a的相反数是2023，那么实数a是（）

A．2023 B． C． D．

12．计算时，下列各变形中正确的是（）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．的平方根是______．

14．若，则______．

15．已知实数m，n满足，则的最小值为______．

16．已知，，，则代数式的值是______．

三、解答题

17．计算（每小题5分，共20分）

（1）；

（2）；

（3）

（4）．

18．因式分解（每小题4分，共12分）

（1）

（2）；

（3）

19．（4分）已知，求n的值．

20．（6分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a、b、c的值；

（2）求的平方根．

21．（6分）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为6和9．

（1）小正方形的边长为______，它在______和______这两个连续整数之间；

（2）请求出图中阴影部分的面积．（结果保留根号）

第Ⅱ卷（共30分）

一、填空题（每小题3分，共12分）

22．整数a、b、c是△ABC的三条边（），若△ABC的周长为30，那么的最小值为______．

23．若，则的值为______．

24．已知实数x，y，z满足，，则的值是______．

25．若，则______．

二、解答题（每题6分，共18分）

26．阅读下列解答过程：

已知：，且满足．求：的值．

解：，

，即．

．

请通过阅读以上内容，解答下列问题：

已知，且满足，

求：（1）的值；（2）的值．

27．阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．

例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下

．

，

．

因此，该式有最小值1．

②已知：将其变形，，，可得．

（1）按照上述方法，将代数式变形为的形式；

（2）若，求p的最大值；

（3）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．

28．定义：任意两个数a，b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“和积数”．

（1）若，，求a，b的“和积数”c；

（2）若，，求a，b的“和积数”c；

（3）已知，且a，b的“和积数”，求b（用含x的式子表示）并计算的最小值．

数学答案

第Ⅰ卷（共100分）

1．C2．B3．A4．B5．D6．D

7．C8．A9．B10．D11．B12．D

13． 14．1 15． 16．3

17．（1）；

（2）

；

（3）

．

（4）解：原式

．

18．（1）原式

（2）原式；

（3）原式．

19．解：，而，

当时，，

，

．

20．（1）解：的立方根是，，，

的算术平方根是3，，，

，，

c是的整数部分，．

（2）解：由（1）可知，，，，

，

的平方根是．

21解：（1）小正方形的面积为6，

小正方形的边长为，

，

，

它在2和3这两个连续整数之间．

故答案为：；2；3．

（2）阴影部分的面积为：．

第Ⅱ卷（共30分）

22．17 23．2014 24．18 25．49．

26．解：（1）

，

整理得：

，

；

（2）解：的倒数为，

，

．

27．解：（1）

；

（2），

时，p的最大值6；

（3），

，

，

，

是等边三角形；

28、解：（1）由题意得，．

即所求a，b的“和积数”c为．

（2）由题意，．

，，

．

或．

或．

（3）由题意，，

，，

．

①若，式子变为．

为任何数，不存在最小值．

②若，又，

．

．

．

当时，有最小值为．