江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年九年级上册期中数学试题（含解析）.docVIP

2023—2024学年度第一学期期中教学调研

九年级数学试题

2023.11

满分：140分，时间：90分钟）

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）

1．已知的半径为，点在内，则的长可能是（????）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，下列配方正确的是（????）

A． B． C． D．

3．给出下列说法：①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆；②等弧所对的弦相等；③长度相等的弧是等弧；④相等的弦所对的圆心角相等．其中正确的是（????）

A．①③④ B．② C．②④ D．①④

4．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

5．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多(???)

A．12步 B．24步． C．36步 D．48步

6．如图，是的切线，切点为，的延长线交于点，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

7．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转的度数为（）

??

A． B． C． D．

8．二次函数的图像如图所示，若关于的一元二次方程（为实数）的解满足，则的取值范围是（?????）

??

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

9．已知关于的方程的一个根是，则．

10．请在横线上写一个常数，使得关于的方程．有两个相等的实数根．

11．方程的两根为、，则．

12．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为．

13．某学习机的售价为2000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为1280元，设平均每次降价的百分率为，根据题意可列方程为．

14．已知拋物线经过点、，则（填“”“”或“”）．

15．已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，则k的取值范围是．

16．如图是二次函数的图像，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（填序号）

??

17．如图，在中，，，则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是．

??

18．如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值．

??

三、解答题（本大题共8小题，共76分．要求写出解答或计算过程）

19．解方程：

(1)；

(2)．

20．下表是二次函数的部分取值情况：

??根据表中信息，回答下列问题：

(1)二次函数图象的顶点坐标是_______；

(2)求的值，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；

(3)观察图象，写出时的取值范围：_______．

21．如图，在中，，点是的中点，以为直径的交于点．请判断直线与的位置关系，并说明理由．

22．某商店经销一种手提包，已知这种手提包的成本价为50元/个．市场调查发现，这种手提包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：．设这种手提包每天的销售利润为元．

(1)当这种手提包销售单价定为多少元时，该商店每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(2)如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元，该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？

23．如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．

(1)求主桥拱所在圆的半径；

(2)若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．

24．定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．

(1)下列方程是“自然方程”的是_______；（填序号）

①；②；③．

(2)若方程是“自然方程”，求的值．

25．据《尔雅·释器》记载：“好倍肉，谓之瑗（yuàn）．”如图1，“好”指中间的孔，“肉”指中孔以外的边（阴影部分），“好倍肉”指中孔和环边比例为．

(1)观察：

“瑗”的主视图可以作两个同心圆，根据图1中的数据，可得小圆与大圆的半径之比是_______；

(2)联想：

如图2，在中，，，平分交于点，则_______；

(3)迁移：

图3表示一个圆形的玉坯，若将其加工成玉瑗，请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心，再以题（2）的知识为作图原理作出内孔．（不写作法，保留作图痕迹）

26．如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为．

(1)填空：_______，_______，_______；

(2)在图1中，若点