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2023-2024学年江苏省无锡市滨湖区九年级(上)期中数学试卷
一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)
1.下列方程中,属于一元二次方程的是(????)
A. B. C. D.
2.已知,则的值为(????)
A. B. C. D.
3.下列方程中,有两个相等实数根的是(????)
A. B. C. D.
4.在矩形中,,以点A为圆心,4为半径作,点C与的位置关系是()
A.点C在内 B.点C在上 C.点C在外 D.无法确定
5.如果两个相似三角形对应边的比是3∶4,那么它们的对应周长的比是(???)
A.3∶4 B. C.9∶16 D.3∶7
6.如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,半径为5的圆内有一点P(0,-3),那么经过点P的所有弦中,最短的弦的长为()
A.4 B.5 C.8 D.10
7.如图,内接于,,则的度数为()
A. B. C. D.
8.已知是的外接圆,那么点O一定是的()
A.三个顶角的角平分线交点 B.三边高的交点
C.三边中线交点 D.三边的垂直平分线的交点
9.如图,矩形的边长,,E为的中点,F在线段上,且,分别与、交于点M、N,则=()
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中,点,,若在直线上存在点P满足,则m的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、填空题.(本大题共8小题10空,每题3分,共24分.其中第18题第一空1分,第二空2分.不
11.在比例尺为的地图上,一条长为6cm的线段实际长为m.
12.若x=1是关于x的一元二次方程的一个根,则这个一元二次方程可以是.
13.据有关测定,当气温处于人体正常体温()的黄金比值时,人体感到最舒适,则这个气温约为(结果保留整数).
14.如图,已知一组平行线abc,被直线m、n所截,交点分别为A、B、C和D、E、F,且AB=3,BC=4,EF=8,则DE=.
15.关于x的方程有两个实数根,若其中一根为,则.
16.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点为A、B,AC是直径,若∠P=50°,则∠ACB=°.
17.如图,P为的内心,经过点P的线段分别与相交于点D、点E.若,,则点P到的距离为.
18.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴、轴分别交于、两点,为上一点,且,则所在直线的函数关系式为;点是线段上一点,连接交于点,当过、、三点的圆与轴相切时,点的坐标为.
三、解答题.(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字证明、证明过程或演算步骤.)
19.解下列方程:
(1);
(2).
20.如图,在中,,D为上一点,且.
(1)求证:;
(2)当,且的面积为10时,求的面积.
21.关于x的方程.
(1)求证:一元二次方程总有两个不相等的实数根;
(2)设、是方程的两根,且.求m的值.
22.如图,为的直径,为上一点,,.
(1)求证:为的切线;
(2)当,时,求的长.
23.如图,格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度,的顶点都在格点上.
??
(1)在图中建立平面直角坐标系,使得原点为点O,点A、B坐标分别为;
(2)以点O为位似中心,画出的位似三角形,使得与相似比为;
(3)在边上求作点M,使得.
24.如图,在等腰中,.
(1)请用圆规和直尺在图1中作出,使圆心P在边上,且与两边都相切(不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,求的长.
25.如图,在中,为直径,P为上一点,,过点P的弦,Q为弧上一动点(与点B、C不重合),,垂足为H.连接.
(1)求的长;
(2)在点Q的运动过程中,的值是否发生变化?若变化求出取值范围,若不变化,求出比值.
26.某旅游景点为了提高游客数量,对团队游的票价进行了如下优惠:如果团队人数不超过20人,门票价格为80元/人;如果人数超过20人,每超过1人,门票价格降低0.5元/人,但门票价格不低于60元/人.
(1)当团队人数为16人时,门票价格为______元/人;当团队人数为26人时,门票价格为______元/人;
(2)若某团队共支付门票2800元,求该团队的人数.
27.已知,矩形的顶点A、C分别在平面直角坐标系的x轴、y轴上,点B的坐标为,E为上一动点.
(1)如图1,连接,当时,求E点坐标;
(2)连接,过点E作交x轴于点F,是否为定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由.
28.如图,四边形是正方形,点E是的中点,点P是对角线上一动点,连接,点C关于直线的对称点为点M,连接,已知,设的长
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