第13讲长方体的再认识（核心考点讲与练）-六年级数学下学期考试满分攻略（沪教版）（含答案析）.docx

第13讲长方体的再认识（核心考点讲与练）

一．长方体的元素

1.长方体的元素

长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．

2.长方体的元素特征

（1）长方体的每个面都是长方形．

（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．

（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．

3.正方体是特殊的长方体

二．长方体直观图的画法

1.长方体的直观图画法：斜二侧画法

水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：

第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，．（如图1所示）

第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示）

第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示）

第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）

图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平

面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等．

三．长方体中棱与棱位置关系的认识

1.长方体中棱与棱的位置关系

如图所示的长方体ABCD-EFGH中：

棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．

棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．

棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．

空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．

四．长方体中棱与平面位置关系的认识

1.长方体中棱与平面的位置关系

如图1，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．

如图2，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ//平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD．

如图4所示的长方体ABCD-EFGH中：

棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象．

棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象．

2.检验直线与平面是否垂直的方法

“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法．

3.检验直线与平面是否平行的方法

“铅垂线”法、“长方形纸片”法．

长方体中平面与平面位置关系的认识

1.长方体中平面与平面的位置关系

如下左图，平面垂直于平面，记作平面平面，读作平面垂直于平面．

如上右图，平面平行于平面，记作平面//平面，读作平面平行于平面．

如图所示的长方体ABCD-EFGH中：

面EFGH，面ABFE与面BCGF三个面中，任意两个都

给我们以平面与平面垂直的形象．

面ABCD与面EFGH，面BCGF与面ADHE，面ABFE与面DCGH，都给我们以平面与平面平行的形象．

2.检验平面与平面是否垂直的方法

“铅垂线”法、“合页型折纸”法、“三角尺”法．

3.检验平面与平面是否平行的方法

“长方形纸片”法．

例题1（杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（）

（A）4对； （B）12对； （C）24对； （D）48对．

【答案】C；

【解析】在正方体中，一共有12条棱，对于其中任何一条棱均有4条棱与之异面，故一共有48对，考虑重复一次计数，故48÷2=24.

【变式1】（松江2018期末17）如图，在长方体中，与棱异面的棱有（）

(A)1条；(B)2条；(C)3条；(D)4条.

【答案】D；

【解析】长方体中，与棱BF异面的棱一共有4条：棱AD、棱CD、棱EH、棱HD.

【变式2】（宝山2018期末14）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB异面的棱是.

【答案】棱CG、棱DH、棱EH、棱FG；

【解析】根据异面直线的定义：“既不平行又不相交的两条直线是是异面直线”可知：在长方体ABCD-EFGH中，与棱AB异面的棱是棱CG、棱DH、棱EH、棱FG

【变式3】（青浦2017期末17）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF、棱FG都异面的棱是．

【答案】棱DH；

【解析】在长方体ABCD－EFGH中，与棱EF异面的棱有：棱BC、棱CG、棱AD、棱DH；与棱FG异面的棱有：棱AB、棱AE、棱CD、棱DH；故与棱EF、棱FG都异面的棱是棱DH.

例题2（金山2018期末4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（）．

（A）铅垂线；（B）三角尺； （C）长方形纸片；（D）合页型折纸

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