苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第27讲 一次函数与二元一次方程（学生版）.docxVIP

一次函数

6.5一次函数与二元一次方程

课程标准

课标解读

1.能用函数观点看二元一次方程，能用辨证的观点认识一次函数与二元一次方程的区别与联系.

2.在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想．

1、知道二元一次方程（组）与一次函数关系.

2、能根据一次函数图像求二元一次方程组近似解

3、方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

知识点01一次函数与二元一次方程

一次函数的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图像上.

【即学即练1】在平面直角坐标系中，以方程2x﹣3y＝6的解为坐标的点组成的图形是（）

A． B．

C． D．

知识点02一次函数与二元一次方程组

在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.

【微点拨】

1.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.

2.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.

【即学即练2】如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是和，那么方程组的解是（???????）

A． B． C． D．

知识点03方程组解的几何意义

1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．

2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：

根据交点的个数，看出方程组的解的个数；

根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．

3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．

【即学即练3】如图，在平面直角坐标系xOy中，如果将关于x，y的二元一次方程的一个解，看做一个点的坐标，其中x的值为横坐标，y的值为纵坐标，那么根据一个二元一次方程的所有解，可以在平面直角坐标系中画出一条直线．有一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是（???????）．

A．M B．N C．E D．F

考法01两直线的交点与二元一次方程的解

二元一次方程组的解与点的坐标的关系

（1）二元一次方程组的解（x，y）在直角坐标系中对应的点都在一条直线上；这条直线上的点的坐标确定的数对都是该方程组的解.

（2）二元一次方程组的两个方程所对应的两直线相交，两直线相交有唯一交点，且交点坐标适合两个方程，所以此方程组有唯一解；若两直线平行，则方程组无解；若两直线重合，则方程组有无数解.反之，利用方程组解的情况，可以推断方程所对应直线的交点的个数.

【典例1】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：与直线l2：交于点A（，b），则关于x，y的方程组的解为（????????????）

A． B． C． D．

考法02求直线围成的图形面积

1、利用数形结合思想画出图像，求出直线与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解

2、正比例函数y=kx图像将一次函数y=2x-4图像与两坐标轴围成的三角形分成了面积相等的两部分，求此正比例函数的解析式.

3、变式：正比例函数y=kx图像将一次函数y=2x-4图像与两坐标轴围成的三角形分成了面积为1:2的两部分，求此正比例函数的解析式.

【典例2】如图，两条直线和相交于点，两直线与x轴所围成的的面积是（???????）

A． B． C．75 D．15

题组A基础过关练

1．在平面直角坐标系中，一次函数和图象交点坐标为（???????）

A． B． C． D．

2．已知方程组的解为，则直线与直线的交点坐标为（???????）

A． B． C． D．

3．函数y＝ax＋b与函数y＝cx＋d的图象是两条相交直线，则二元一次方程组有（???????）解．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．如图，直线与相交于点(2，－1)，则关于x，y的方程组的解是（???????）

A． B． C． D．

5．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则由图象可知关于x的方程kx＋b＝0的解为____．

6．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是______．

7．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点.

（1）求这个一次函数解析式；

（2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点