数列的概念高二上学期数学人教A版（2019）选择性修第二册.pptxVIP

4.1数列的概念

问题1：观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？1，1，2，3，5，8，____，____，….123581321新知探究阅读课本P10-P11认识斐波那契数列，思考如下问题.

新知探究不能交换位置，具有确定顺序.问题2：王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记王芳第i岁时的身高为hi，那么?

新知探究问题3：在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？记第i天月亮可见部分的数为si，那么s1＝5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240.不能交换位置，具有确定顺序.

新知探究问题4：的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：你能仿照上面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？….上述4个例子的共同特征是什么？一列数顺序

新知探究一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.问题1：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？问题2：1，1，1，1，1，…是不是一个数列？

新知探究数列的一般形式是简记为首项第2项第n项……首项请问：与表示的意义是否相同？{an}表示一个数列：a1，a2，a3，…，an，….an表示数列{an}中的第n项.

新知探究我们可以根据数列中项数的有限和无限，将数列分成以下两类：1.有穷数列：项数有限的数列.如1，3，5，7.2.无穷数列：项数无限的数列.如1，1，1，1，1，….数列的分类

思考:数列中的各项与各项序号k（k＝1，2，3，…，n，…）之间有怎样的对应关系？序号项正整数集实数集（或它的有限子集）概念辨析

习题训练数列的通项公式的定义如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式.显然，通项公式就是数列的函数解析式.数列的表示方法：解析式法、列表法、图象法.

例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.（1）（2）n123451361015n1234510-101例题讲解

例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：例题讲解

习题训练?AB

习题训练3.已知数列…，则5是这个数列的（）A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项B

习题训练试一试：用列表法和图象法表示王芳从1岁到17岁每年的身高构成的数列.75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.

习题训练图4.1-1思考从表4.1-1和图4.1-1中，你能发现数列随序号的变化呈现出什么特点吗？自变量为离散的数的函数表4.1-1图4.1-1

新知探索从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.如：1，1，1，1，1，….数列的单调性：请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化.的，而数列是自变量为离散的数的函数.

习题训练?AD

1.以项数来分类：(1)有穷数列：(2)无穷数列：2.以各项的大小关系来分类：(1)递增数列：(2)递减数列：(3)常数列：(4)摆动数列：各项都相等的数列；从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.项数有限的数列；项数无限的数列.对任意n∈N*，总有an+1an(或an+1-an0).对任意n∈N*，总有an+1an(或an+1-an0).从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.二、数列的分类归纳总结