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2.1生活中的变量关系北师大版同步教材精品课件
例1、图2-1是某高速公路加油站的图片,加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料。储油罐的长度d、截面半径r是常量,油面高度h,油面宽度w、储油量V是变量。典例剖析
问题1:V,h,w之间是否具有某种关系?典例剖析学生思考并回答:储油量V与油面高度h存在着依赖关系,也与油面宽度w存在着依赖关系。对于油面高度h的每一个取值,都有唯一的储油量V和它对应。但是,取一个油面宽度w的值,却对应着两个储汕量V。
例2:自2008年京津城际列车开通运营以来,高速铁路在中国大陆迅猛发展。截至2017年年底,中国高铁运营里程突破25000km。图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化。
典例剖析
观察图2-2,不难看出:(1)随着时间的变化,高铁运营里程在变化,它与年份存在着依赖关系;(2)从2008年到2017年,高铁年运营里程是不断增加的,与前一年相比,2014年增长得最多。典例剖析
有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值和它对应,那么y就是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。函数概念中需注意:凡是要确定两个变量具有函数关系,就要判断“对于变量x的每一个值,变量y都唯一确定的值和它对应”。思考2:例1中,V与h是否具有函数关系;V与w是否具有函数关系?探究新知
例3、弹簧的伸个不长量x与弹力y的关系满足函数关系y=kx,其中k为劲度系数,对于变量“伸长”的每一个值,变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应,弹力y是伸长量x的函数。典例剖析
例4、表2-1记录了几同气压下水的沸点气压/(105Pa)0.51.02.05.010沸点/0C82100121152180典例剖析1.弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx,其中k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值,变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应,弹力y是伸长量x的函数。2.对于变量“气压”的每一个值,变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应,沸点是气压的函数。分析
例5:绿化可以改变小环境气候。某市有甲、乙两个气温观测点,观测点甲的绿化优于观测点乙,图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图。为了方便比较,将两条曲线画在了同一直角坐标系中。典例剖析
每一条曲线都表示了一个函数关系,反映的都是对于“时间”的每一个值,都有唯一确定的“气温”值和它对应。典例剖析分析问题5:分析每一条曲线是否表示了一个函数关系
例6:某地电公司为励市民节约用电,采取阶梯电价,即按月用电量分段计费办法居民每月应缴电费y(单位:元)与用电量x(单位kW·h)的关系是典例剖析对于变量“用电(x)”的每一个值,变量“应缴电费(y)”都有唯一的值与之对应,所以应缴电费是用电量的函数,如图2-4.
总结:形如上述的函数,一般叫作分段函数。生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。探究新知
总结:形如上述的函数,一般叫作分段函数。生活中存在着许许多多的函数关系。正是函数概念中的关键词”每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征。探究新知
例如:一定量的水银,温度与其体积间存在函数关系,温度越高水银的体积越大.因此,可以用这个体积表示温度,这就是制造温度计的依据.在银行,给定本金和利率后,活期存款的利息依存款的天数而定,利息是天数的函数,天数越多,利息就越多.在田径比赛时,铅球运动员的掷远距离和出手速度、出手角度出手高度均有关系当出手速度和出手高度确定之后,调整好出手角度,会使铅球掷得更远一些这时,运动员的掷远距离是出手角度的函数.探究新知
巩固练习1.某电器商店以2000元/台的价格购进了一批电视剧,然后以2100元/台的价格售出,随着售出台数的变化,商店的利润是怎样变化的?利润和售出的台数之间存在函数关系吗?2.坐电梯时,电梯地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?3.在一定量的水中加人蔗糖,糖水的质量分数与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?
判断量与量之间的关系:是函数关系还是依赖关系函数关系理解:每一个自变量有惟一确定因变量的值课堂小结
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教师资格证持证人
我是一名长期耕耘在湖南湘西地区基层高中的教师,已带过5届高三毕业班,多年的高中班主任,备课组组长,我想把我们自己制作的教学课件和高考研习心得收获分享给大家,为大家提供高考相关资料和高中各学科的自制教学课件,助力更多的孩子们一起成长!
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