第06章+平面向量及其应用序言高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

——平面向量及其应用章引言课

123体会章节内容的整体性、知识的系统化；不仅掌握知识本身，还领会知识蕴含的数学思想和方法；学会如何研究一个新数学对象。本节目标

本章整体指导思想和目标向量学习的必要性几何研究暗线代数研究路线为什么学怎么学学什么本节课的展开流程内容概要总结

一、学习向量的必要性：（1）实际生活中问题1：茫茫大海中，一艘小船在航行，如果告诉他，再航行15海里就可以到达B岛，请问他可以到达B岛吗？问题2：两车分别以v1=40km/h,v2=50km/h行驶，2小时以后，你能说出两车的距离是多少？本章整体指导思想和目标研究的必要性几何研究暗线代数研究路线总结内容概要请问以上问题可以解决吗？怎样解决这两个问题呢？数量方向既有大小又有方向的量本章的研究对象（向量）

请大家再列举一些这样的例子！

一、学习向量的必要性：（2）在后续学习的必要性：高中、大学、终身（3）在数学发展的重要性“我发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能表达思想、表达事物的本质，通过一个确定的程序，给出几何要素的位置、度量和几何的证明。”（新特点的元素指的就是本章我们要研究的向量！）——伟大数学家莱布尼兹（莱布尼兹:德国伟大的数学家、哲学家，与牛顿齐名）（1）生活中的必要性

“通过一个确定的程序”这个确定的程序就是“向量的代数运算”（运算就是程序化的步骤），也就是通过“程序化”的方式，解决几何中的问题！有了向量以后，就有了沟通几何和代数的桥梁，就可以利用程序化的代数运算解决几何问题！这是一个伟大的思想！！例如：吴文俊先生！去年11月《数学通报》发表的文章等人工智能应用！莱布尼兹为何如此激动呢？向量在数学中有怎样神奇的作用呢？可见向量有着巨大的作用，那我们怎样学习呢？“我发现了一些完全不同的有新特点的元素，即使在没有任何图形的情况下，它也能表达思想、表达事物的本质，通过一个确定的程序，给出几何要素的位置、度量和几何的证明。”（新特点的元素指的就是本章我们要研究的向量！）——伟大数学家莱布尼兹

二、怎么学：（1）整体指导思想和目标（使本章内容成为一个有机整体）指导思想：用向量的代数运算来解决几何问题！建立几何和代数的桥梁本章目标：①积累“如何构建一个新研究对象的运算体系”的经验、领会运算对象的一般化！②建立几何和代数沟通的桥梁，学会用向量的代数运算解决几何问题！本章整体指导思想和目标研究的必要性几何研究暗线代数研究路线总结内容概要总结

二、怎么学：本章整体指导思想和目标研究的必要性几何研究暗线代数研究路线总结内容概要总结研究路径研究路径研究路径整体的指导思想研究路径研究对象的特点研究路径向量研究路径研究路径代数研究路径几何

研究路径向量研究路径数等代数对象研究路径类比集合、数等代数对象背景概念与表示集合间关系（特殊）运算应用向量研究路径背景概念与表示向量间的关系（特殊）运算及性质应用背景概念与表示数间关系（特殊）运算及性质应用

教学过程向量的几何表示向量的运算、运算律的几何意义几何图形元素的向量表示几何要素间关系的向量表示通过向量运算研究几何问题输入标题几何代数融合怎么学：向量的几何研究暗线

三、研究内容的确定：本章整体指导思想和目标研究的必要性几何研究暗线代数研究路线总结内容概要研究到这里，作为初学者，你该如何安排学习内容呢？按照什么逻辑学习呢？思考提示：联想研究路径

背景概念与表示向量间的关系运算及性质应用第1节：平面向量的介