专题01 三角形的初步认识（知识串讲+热考题型+真题训练）（解析版）.docxVIP

专题01三角形的初步认识

【考点1】三角形．

【考点2】三角形三边关系．

【考点3】三角形的稳定性；线段的性质：两点之间线段最短

【考点4】三角形的角平分线、中线和高．

【考点5】三角形内角和定理．

【考点6】三角形的外角性质．

【考点7】全等图形．

【考点8】全等三角形的性质．

【考点9】全等三角形的判定．

【考点10】全等三角形的判定与性质．

【考点11】全等三角形的应用．

【考点12】角平分线的性质．

【考点13】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【考点14】线段垂直平分线的性质．

知识点1三角形的概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；

记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．

知识点2三角形的分类：

等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

知识点3三角形的三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【拓展：三边关系的运用】

①判断三条线段能否组成三角形；

②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。

知识点4三角形的稳定性

①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。

②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等

知识点5三角形的重要线段

知识点6三角形的内角

①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。

测量法：剪角拼角法：

知识点7直角三角形：

①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC。

②有两个角互余的三角形是直角三角形

知识点8三角形的外角

①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

如图，∠ACD是△ABC的一个外角

②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。

知识点9命题、定理、证明

知识点10：全等图形

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。

（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。

（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。

知识点11：全等多边形

（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.

（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.

（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.

知识点12：全等三角形

（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（二）全等三角形中的对应元素

1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。

对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。

对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。

2、对应元素的确定方法

（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。

（2）图形位置确定法

①公共边一定是对应边；

②公共角一定是对应角；

③对顶角一定是对应角;

（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。

（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

知识点13：全等三角形的性质

（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。

∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。

知识点14：判定全等三角形

1.边边边（SSS）

1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。

2.（边角边SAS）

（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作