三角函数应用高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.pptxVIP

第7章三角函数

7.4三角函数的应用

?●怎样用三角函数刻画一些周期性运动呢?

?当物体做简谐运动(单摆、弹振子等)时，也是一种周期运动.

图7-4-1是单摆的示意图，点O为摆球的平衡位置，如果规定摆球向右偏移的位移为正，那么当摆球到达点C时，摆球的位移y达到最大值A；当摆球到达点O时，摆球的位移y为O；当摆球到达点D时，摆球的位移y达到反向最大值－A；

?

?

一、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A、ω、φ的物理意义(1)A、ω、φ的物理意义：①简谐运动的振幅就是_____；②简谐运动的周期T＝______；A?

?ωx＋φφ?

(2)本质：A、ω、φ有各自的物理意义，各自决定了函数性质中的一部分.(3)应用：根据A、ω、φ的物理意义，在解题时能比较简单地求出函数解析式.

【思考】在函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)中，A，b与函数的最值有何关系??

二、解三角函数应用题的基本步骤(1)审清题意；(2)搜集整理数据，建立数学模型；(3)讨论变量关系，求解数学模型；(4)检验，作出结论.

例1在图7-4-2中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置取向右的方向为物体位移的正方向.已知振幅为3cm，周期为3s，物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.求：(1)物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；(2)该物体在t＝5s时的位置.

(1)物体对平衡位置的位移x(单位：cm)和时间t(单位：s)之间的函数关系；?

(2)该物体在t＝5s时的位置.?

例2一半径为3m的水轮如图7-4-3所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时(图中点P开始计算时间.(1)将点P到水面的距离z(单位：m.在水面下，则2为负数)表示为时间t(单位：s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间?

(1)将点P到水面的距离z(单位：m.在水面下，则2为负数)表示为时间t(单位：s)的函数；?

?

(2)点P第一次到达最高点大约要多长时间??

【基础小测】???

?B?解析

3.如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要____s往返一次.?0.8解析：观察图象可知此简谐运动的周期T＝0.8，所以这个简谐运动需要0.8s往返一次.解析

【跟踪训练】?C?解析

?C?解析

?A?解析

?C?解析

?1?解析

练习??

?

(1)t＝0时，角θ是多少??

(2)单摆频率是多少?(3)单摆完成5次完整摆动共需多长时间??解单摆完成5次完整摆动共需5T＝5π(s).

??

?

4.在图7-4-2中点为做简谐运动的物体的平衡位置取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为5cm，周期为4s，且物体向右运动到平衡位置时开始计时.(1)求物体对平衡位置的位移(单位：cm)和时间(单位：s)之间的函数关系；(2)求该物体在t＝7.5s时的位置.

(1)求物体对平衡位置的位移(单位：cm)和时间(单位：s)之间的函数关系；?

(2)求该物体在t＝7.5s时的位置.?

习题7.4

感受·理解1.电流I(单位：A)随时间(单位∶s)变化的关系式是I＝Asinωt，t∈[0，＋∞).设ω＝100π，A＝5.?

求电流I变化的周期和频率；?

??

(3)画出电流I随时间t变化的函数图象.解图象如图所示：

?

?

3.某城市一年中12个月的月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述.已知6月份的月平均气温最高，为29.45℃，12月份的月平均气温最低，为18.3℃.求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象.?

?

?(1)求小球摆动的周期；(2)已知g＝980cm/s2，要使小球摆动的周期是1s，线的长度应当是多少？(精确到0.1cm，取3.14)

(1)求小球摆动的周期；?

(2)已知g＝980cm/s2，要使小球摆动的周期是1s，线的长度应当是多少？(精确到0.1cm，取3.14)?

思考·运用5.如图，摩天轮的半径为40m，点O距地面的高度