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2023—2024学年上期期中联考
高一数学试题
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.存在量词命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
2.已知函数,若,则的值为()
A. B.2 C. D.或2
3.已知幂函数的图象不经过坐标原点,则()
A. B.3 C.1或 D.或3
4.已知,则的最小值是()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.设是实数,使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是()
A. B. C. D.
6.已知函数的定义域为,则函数的定义域是()
A. B. C. D.
7.若,则下列不等式不一定成立的是()
A. B. C. D.
8.设函数是上的减函数,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.)
9.设,若,则实数的值可以为()
A. B.0 C. D.
10.已知是定义域为的奇函数,且,若当时,,则下列说法正确的有()
A. B.在区间上单调递减
C. D.
11.设正实数满足,则()
A.有最大值 B.有最大值
C.有最大值 D.有最小值
12.已知函数.若存在,使得,则下列结论正确的有()
A. B.的最大值为9
C.的取值范围是 D.的取值范围是
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.不等式的解集为______.
14.集合中的元素个数为______.
15.已知,则的取值范围为______.
16.已知函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则实数的最小值是______.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
已知集合.
(1)当时,求;
(2)若,求实数的范围.
18.(本小题满分12分)
二次函数满足,且有唯一实数解.
(1)求的解析式;
(2)若,且,求的最小值.
19.(本小题满分12分)
已知.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若一个是真命题,一个是假命题,求的取值范围.
20.(本小题满分12分)
党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”,降低能源消耗,建设资源节约型社会.日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用,它环保不含永,可回收再利用,功率小,高光效,长寿命,有效降低资源消耗.某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关,采取新工艺,助力碳达峰.已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备,该企业的年产量最少为300百件,最多为500百件,年生产成本(元)与年产量(百件)之间的函数关系可近似地表示为,若每年可获得政府补贴元,且该产品政府定价为每百件600元(产品成本包括生产成本和更换设备投入).
(1)该企业每年产量为多少百件时,才能使每百件的平均成本最低?
(2)若要保证企业不亏本,则需要国家每年至少补贴多少元?
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)证明:在上是减函数;
(2)求不等式的解集.
22.(本小题满分12分)
对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数的值域是,则称区间是函数的一个“保值区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”,如果存在,写出符合条件的一个“保值区间”(直接写出结论,不要求证明);
(2)如果是函数的一个“保值区间”,求的最大值.
2023—2024学年上期期中联考
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
B
C
B
D
B
ABD
ABC
BD
ACD
1.A【解析】存在量词命题“”的否定是.
2.D【解析】若,则,得,若,则,得或(舍),故选:D.
3.A【解析】因为是幂函数,所以,解得或3;又的图象不经过坐标原点,当时,,符合题意,当时,,不符合题意,故.
4.B【解析】因为,所以由均值不等式,
,当且仅当时,即时,不等式取等号,故的最小值为3.故选:B.
5.C【解析】由得,,由题选项应该是的一个真子集,故选:C
6.B【解析】由于函数的定义域为,所以,所以函数的定义域为,所以的定义域为.
7.D【解析】由于,则,而,故.即,故A成立;因为,故,故B成立;
,故C成立;取,检验可知D不一定成立.
8.B【解析】函数在上是减函数,可得:,解得,故实数的取值范围是.
9.ABD【解析】由题,得,因为,所以,
当时,
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