2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学《第5章 相交线与平行线》单元检测卷01（含答案）.docx

第5章《相交线与平行线》单元检测卷

满分120分时间90分钟

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列各组图形中，一个图形经过平移能够得到另一个图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A． B．

C． D．

3．如图，点C到直线AB的距离是（）

A．线段CA的长度 B．线段CB的长度

C．线段AD的长度 D．线段CD的长度

4．下列说法正确的是（）

A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．不相交的两条直线叫做平行线

C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短

D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

5．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC＝150°，则∠BOD的大小为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形A′B′C′，则下列结论中不正确的是（）

A．AA′∥BB′ B．AA＝BB

C．∠ACB＝∠ABC D．BC＝BC

7．下列命题中，是真命题的是（）

A．如果|a|＝|b|，那么a＝b

B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

C．相等的角是对顶角

D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

8．如图，下列条件①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ADC＝180°．其中能判定AB∥CD的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．如图，将一个含有30°角的直角三角板放置在两条平行线a，b上，若∠1＝115°，则∠2的度数为（）

A．85° B．75° C．55° D．95°

10．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线PA，PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出，若∠CAP＝α，∠DBP＝β，则∠APB的度数为（）

A．2α B．2β C．α+β D．（α+β）

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是。

12．把命题“同角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为．

13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．

14．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：．

15．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．

16．将一把直尺与含30°的直角三角板如图摆放，使三角板的一个锐角顶点落在直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2＝°．

三、解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

18．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O，若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数．

19．（8分）如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．

解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），

∠AGC+∠AGD＝180°（），

所以∠BAG＝∠AGC（）．

因为EA平分∠BAG，

所以∠1＝（）．

因为FG平分∠AGC，

所以∠2＝，

得∠1＝∠2（），

所以AE∥GF（）．

20．（8分）已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数．

21．（8分）如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；

（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；

（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是．

22．（9分）图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与垂线EF所夹的锐角θ1＝θ2．

（1