利用函数性质判定方程解的存在性高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册.pptxVIP

5.1.1利用函数性质判定方程解的存在性

新课导入我们已经学过一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程,它们有相应的求解公式，并掌握了这些方程的求解方法而实际上,绝大部分方程没有求解公式本节我们就利用方程与函数的关系判断方程解的存在性,并给出方程近似解的求法。

新课导入在初中数学中,我们已经学习了利用根的判别式判断一元二次方程实数根的情况,在这里换一种方法,从函数角度研究如何判定方程x2-x-6=0实数根的存在性.观察函数x2-x-6=0,容易得出它的图象是开口向上的抛物线(如图5-1),且f(0)=-60,f(4)=60,f(-4)=140.

由于函数f(x)的图象是连续的曲线,因此点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内必有一点x?,使f(x?)=0;同理,在区间(-4,0)内也必有一点x?,使f(x?)=0因此,方程x2一x一6=0有两个不相等的实数根.探究新知

零点探究新知

探究新知

一个连续相反f(a)·f(b)探究新知

典例剖析解析

典例剖析解析

典例剖析解析

典例剖析解析

求函数的零点巩固练习

巩固练习解析

巩固练习解析

规律方法

判断零点所在的区间巩固练习

巩固练习

巩固练习解析

规律方法

函数零点个数的判定巩固练习

巩固练习解析

规律方法

规律方法

课堂小结

课堂小结

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