高等数学试卷与答案.docx

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高等数学（下册）考试试卷（一）

一、填空题（每小题3分，共计24分）

1、z= log

a

(x2

y2)(a?0)的定义域为D= 。

2、二重积分

??ln(x2

y2)dxdy的符号为 。

|x|?|y|?1

3、由曲线y?lnx及直线x?y?e?1，y?1所围图形的面积用二重积分表示

为 ，其值为 。

?x??(t)

?4、设曲线L的参数方程表示为?y??(t)

?

(??x??),则弧长元素ds? 。

5、设曲面∑为x2

y2

?9介于z?0及z?3间的部分的外侧，则

??（x2?y2?1)ds? 。

?

?dy

?

6、微分方程

y?tan

y

的通解为 。

7、方程y(4)

8、级数??

dx x x

4y?0的通解为 。

1

的和为 。

n?1

n(n?1)

二、选择题（每小题2分，共计16分）

1、二元函数z?f(x,y)在(x,y)处可微的充分条件是（ ）

0 0

f(x,y)在(x,y)处连续；

0 0

f?(x,y)，f?(x,y)在(x,y

)的某邻域存在；

(?

(?x)2?(?y)2

?z?f?(x,y

x 0 0

0 0

)?x?f?(x,y

y 0 0

)?y当

?0时，是无穷小；

lim

?x?0

?y?0

?z?f?(x,y

(?x)

(?x)2?(?y)2

)?x?f?(x,y

y 0 0

)?y

?0。

y ?2u ?2u

2、设u?yf( )?xf( ),其中f具有二阶连续导数，则x

x ?x2

（A）x?y； （B）x； (C)y； (D)0。

y?y2

等于（ ）

3、设?：x2

y2

z2

?1,z?0,则三重积分I?

??? zdV等于（ ）

?

??d???d??1r3sin?cos?dr

（A）4 2 2 ；

0 0 0

（B）

??d???d??1r2sin?dr

2；0 0 0

2

；

（C）

?2?d???d??1r3sin?cos?dr

2；0 0 0

2

；

（D）?2?d???d??1r3sin?cos?dr。

0 0 0

4、球面x2

y2

z2

?4a2与柱面x2

y2

?2ax所围成的立体体积V=（ ）

（A）

4??d??2acos?

4a2?r2dr；

20 0

2

（B）

4??d??2acos?r 4a2?r2dr

2；0 0

2

；

2（C）

2

8??d??2acos?r 4a2?r2dr

（D）

0 0

?；??

?

；

?

2d? 2acos?r 4a2?r2dr。

?? 0

2

5、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数P(x,y),Q(x,y)在D上

具有一阶连续偏导数，则? Pdx?Qdy?( )

L

（A）??(?P

??Q)dxdy； （B）??(?Q

?P)dxdy；

?y ?x ?y ?x

D D

（C）??(?P

??Q)dxdy； （D）??(?Q

?P)dxdy。

?x ?y ?x ?y

D D

6、下列说法中错误的是（ ）

方程xy??2y??x2y?0是三阶微分方程；

方程ydy

xdy

?ysinx是一阶微分方程；

dx dx

方程(x2

?2xy3)dx?(y2

3x2y2)dy?0是全微分方程；

1??dy

1

?

?

方程 x

2y

是伯努利方程。

dx 2 x

7、已知曲线y?y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x?y?6?0平行，而y(x)

满足微分方程y??2y??5y?0，则曲线的方程为y?（ ）

（A）?exsin2x； （B）ex(sin2x?cos2x)；

（C）ex(cos2x?sin2x)； （D）exsin2x。

8、设limnu

n??