第11讲 （同步检测）反比例函数-备战中考数学一轮复习知识点梳理+同步检测 （含答案析）.docx

第11讲（同步检测）反比例函数

一、单选题

1．从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的是（）

A．① B．①② C．③ D．①③

【答案】A

【解析】解：①，∵3＞0，∴y随自变量x的增大而增大；

②，∵-7＜0，∴在每个象限内，y随自变量x的增大而增大；

③，∵5＞0，∴x＞0时，y随自变量x的增大而减小；

④，∵-1＜0，∴当x＜0时，y随自变量x的增大而增大，当x＞0时，y随自变量x的增大而减小；

故选A．

2．在反比例函数的图象上有三点：．若，则下列各式正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：在反比例函数的图象上有三点：，且，

∴反比例函数图象位于第二、四象限，（x1，y1），（x2，y2）分别在第四象限，（x3，y3）在第二象限，且在每个象限y随x的增大而增大，

则y3＞y1＞y2，

故选：A．

3．如图，M是反比例函数的图象上的任意一点，轴于点N，且的面积为2，则k的值是（）

A．2 B． C．4 D．

【答案】D

【解析】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，

∴k＜0，

∵点M是该函数图象上一点，S△MON=2，

，解得k=4（舍）或-4．

故选：D．

4．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：由题意可设，

∵图象过点，

∴．

∴．

∴当时，．

观察图象可得：

∴当时，．

故选：A．

5．如图所示，点B、D在双曲线上，点A在双曲线上，且AD//y轴，AB//x轴，以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，则平行四边形ABCD的面积是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】A

【解析】解：轴，轴，

∴，

四边形为矩形，

设，

点，在双曲线上，

，，

，，

矩形的面积为：，

故选：A．

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．9

【答案】A

【解析】解：过点B作BE⊥AD于点E，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AD∥BC，

∵BC∥x轴，，两点的纵坐标分别为4，1，

∴BE=3，

设点，则，

∴在Rt△AEB中，，

∴，

∵，

∴，解得：，

∴k=4，

故选A．

7．如图，正方形在平面直角坐标系中的点A和点B的坐标为、，点D在双曲线上．若正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则m的值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】解：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，交反比例函数的图象于点G，

∵A（2，0）、B（0，6），

∴OA=2，OB=6，

∵ABCD是正方形，

∴AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠OAB=∠ADE=∠BFC=90°，

∵∠AOB=∠AED=∠FBC，

∴△AOB≌△DEA≌△BFC（AAS），

∴DE=OA=BF=2，AE=OB=CF=6，OF=OB+BF=8，

∴C（6，8），

∴D（8，2）代入得，k=16，

∴反比例函数的关系式为：，

当y=8时，x=2，

∴G（2，8），

因此点C平移到点G的距离为：6-2=4，

故选：C．

8．如图，中，，，，点A在y轴上，轴，且B，C在反比例函数的图象上，则k的值为（）

A．3 B． C． D．6

【答案】C

【解析】解：过C作CD⊥AB，交x轴于E，

∵△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC=2，

∴AB=4，

∵AB∥x轴，

∴CE⊥AB，可得四边形OADE是矩形，

∴∠ACD=30°，OA=DE，AD=OE，

∴AD=AC=1，

∴CD==，

∵B、C在反比例函数上，

∴AD×CE=AB×AO，

则1×（CD+AO）=4×AO，

则1×（+AO）=4×AO，

解得：AO=，

则点B的坐标为（4，），代入，

则k=4×=，

故选C．

9．如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（）

A．6 B．12 C．24 D．36

【答案】B

【解析】设D的坐标是(3m,3n),则B的坐标是(5m,5n).

∵矩形OABC的面积为，

∴5m?5n=，

∴mn=，

把D的坐标代入函数解析式得：3n=，

∴k=9mn=9×=12.

故选B.

10．如图，过坐标原点的直线与两函数，的图象分别交于，两点，作轴于，连接交轴于点，则下列结论：①