二项式定理练习题1.docx

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二项式定理练习题

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

在?x? 3?10的展开式中,x6的系数为 ( )

A.?27C6

10

27C4

10

?9C6

10

9C4

10

已知a?b?0,b?4a,?a?b?n的展开式按a的降幂排列,其中第n项与第n+1项相等,那么正整

数n等于 ( )

A.4 B.9 C.10 D.11

a13a

a

1

3a2

)n的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2,则n是( )

A.10 B.11 C.124.5310被8除的余数是

A.1 B.2 C.3

(1.05)6的计算结果精确到0.01的近似值是A.1.23 B.1.24 C.1.33

D.13

( )

D.7

( )

D.1.34

x?二项式?2

x

?

?

数是

1 ?n

4x?

4x

?

?

(n?N)的展开式中,前三项的系数依次成等差数列,则此展开式有理项的项

( )

A.1

1 1

B.2 C.3

D.4

设(3x3+x2)n展开式的各项系数之和为t,其二项式系数之和为h,若t+h=272,则展开式的x2项的系

数是

A.1

2

( )

B.1 C.2 D.3

在(1?x?x2)6的展开式中x5的系数为 ( )

A.4

9.(31?

x

B.5 C.6 D.7

51x)n展开式中所有奇数项系数之和等于

5

1

x

( )

A.330 B.462 C.680 D.790

x10.( ?1)4(x?1)5的展开式中,x4的系数为 ( )

x

A.-40 B.10 C.40

D.45

5

二项式(1+sinx)n的展开式中,末尾两项的系数之和为7,且系数最大的一项的值为2,则x在[0,2π]

内的值为 ( )

? ? ? 5?

6 3

6 6

? 2? ? 5?

或 D. 或

3 3 3 6

12.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n-5的 ( )

A.第2项 B.第11项 C.第20项 D.第24项

二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.

1

? ?4(x2? )9展开式中x9

? ?4

2x

3若2x?

3

?a ?a

0

x?????a

1

x4,则?a

4 0

a ?a

2 4

?2??a

1

a?2的值为 .

3

若(x3?x?2)n的展开式中只有第6项的系数最大,则展开式中的常数项是 .

对于二项式(1-x)1999,有下列四个命题:

①展开式中T =-C 1000x999;

1000 1999

②展开式中非常数项的系数和是1;

③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项;

④当x=2000时,(1-x)1999除以2000的余数是1.

其中正确命题的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题:本大题满分74分.

16x17.(12分)若(6x

1

6x

)n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.

(1)求n的值;

(2)此展开式中是否有常数项,为什么?

18.(12分)已知(1?2x

4

的系数.

)n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,求展式中二项式系数最大的项

19.(12分)是否存在等差数列?a

?,使aC0?a

n 1 n

C1?aC2?????a

2 n 3 n

Cn?n?2n对任意n?N*都成立?

n?1 n

若存在,求出数列?an?的通项公式;若不存在,请说明理由.

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20.(12分)某地现有耕地100000亩,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少亩(精确到1亩)?

(12分)设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n?N),若其展开式中,关于x的一次项系数为11,试问:m、n取何值时,f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值,并求出这个最小值.

22.(14分)规定Cm

x

?x(x?1)?(x?m?1)

m!

,其中x∈R,m是正整数,且C0

x

?1,这是组合数C

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