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第一章集合与函数概念
课时一:集合有关概念
集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。
集合的中元素的三个特性:
元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……
元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法:列举法与描述法。1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。
{x?R|x-32},{x|x-32}
①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4、集合的分类:
有限集:含有有限个元素的集合
无限集:含有无限个元素的集合
空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}5、元素与集合的关系:
元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A
元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A
注意:常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:A?B(或B?A)
注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??B或B??A
2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)或若集合A?B,存在x?B且x A,则称集合A是集合B的真子集。
③如果A?B,B?C,那么A?C
④如果A?B 同时B?A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集
运算类型交
运算类型
交
集
并
集
补
集
定 义由所有属
定 义
由所有属于A且属于B的元 由所有属于集合A或属于集
素所组成的集合,叫做A,B 合B的元素所组成的集合,的交集.记作A?B(读作‘A 叫做A,B的并集.记作:A?B
交B’),即A?B={x|x?A,(读作‘A并B’),即A?B
且x?B}.
={x|x?A,或x?B}).
全集:一般,若一个集合汉语我们所研究
问题中这几道的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U
设S是一个集合,A是S的一个子集,由
S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作
CACA={x|x?S,且x?A}
S
S
韦恩图示
S
A
性
质
A∩A=A
A∩Φ=ΦA∩B=B?A
A∩B?A
AUA=A
AUB=BUAAUB?A
AUB?B
AUΦ=A
(CA)∩(CB)=C(AUB)
u u u
(CA)U(CB)=C(A∩B)
u u u
A∩B?B
AU(CA)=U
u
A∩(CA)=Φ.
u
函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.函数的三要素:定义域、值域、对应法则
3、区间的概念:
区间的分类:开区间、闭区
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