高一上学期数学期末复习知识点.docx

第一章集合与函数概念

课时一：集合有关概念

集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

集合的表示方法：列举法与描述法。1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4、集合的分类：

有限集：含有有限个元素的集合

无限集：含有无限个元素的集合

空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝5、元素与集合的关系：

元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）

注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??B或B??A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)或若集合A?B，存在x?B且x A，则称集合A是集合B的真子集。

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B 同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集

运算类型交

运算类型

交

集

并

集

补

集

定 义由所有属

定 义

由所有属于A且属于B的元 由所有属于集合A或属于集

素所组成的集合,叫做A,B 合B的元素所组成的集合，的交集．记作A?B（读作‘A 叫做A,B的并集．记作：A?B

交B’），即A?B=｛x|x?A，（读作‘A并B’），即A?B

且x?B｝．

={x|x?A，或x?B})．

全集：一般，若一个集合汉语我们所研究

问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U

设S是一个集合，A是S的一个子集，由

S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作

CACA={x|x?S,且x?A}

S

S

韦恩图示

S

A

性

质

A∩A=A

A∩Φ=ΦA∩B=B?A

A∩B?A

AUA=A

AUB=BUAAUB?Ａ

AUB?B

AUΦ=A

(CA)∩(CB)=C(AUB)

u u u

(CA)U(CB)=C(A∩B)

u u u

A∩B?B

AU(CA)=U

u

A∩(CA)=Φ．

u

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3、区间的概念：

区间的分类：开区间、闭区