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最新小学六年级数学易错题难题训练

一、培优题易错题

1．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

【答案】（1）无理；﹣2π

（2）4π或﹣4π

（3）解：①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A点运动的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，

（﹣3）×2π=﹣6π，

∴此时点A所表示的数是：﹣6π

【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π；

故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；

故答案为：4π或﹣4π；

【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．

2．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．

（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；

（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8

①第几次滚动后，小圆离原点最远？

②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）

（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．

【答案】（1）-4π

（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，

第2次滚动后，|﹣1+2|=1，

第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，

第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，

第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，

第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，

则第6次滚动后，小圆离原点最远；

②1+2+4+3+2+8=20，

20×π=20π，

﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，

∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π

（3）解：设时间为t秒，

分四种情况讨论：

i）当两圆同向右滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，

2πt﹣πt=6π，

2t﹣t=6，

t=6，

2πt=12π，πt=6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．

ii）当两圆同向左滚动，

由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，

小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，

﹣πt+2πt=6π，

﹣t+2t=6，

t=6，

﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．

iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，

同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，

3t=6，

t=2，

2πt=4π，﹣πt=﹣2π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．

iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，

同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，

t=2，

πt=2π，﹣2πt=﹣4π，

则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π

【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π?2=﹣4π，

故答案为：﹣4π；

【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次