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2023—2024学年度第一学期期中教学调研
九年级数学试题
2023.11
满分:140分,时间:90分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.四个选项中只有一个正确选项)
1.已知的半径为,点在内,则的长可能是(????)
A. B. C. D.
2.用配方法解方程,下列配方正确的是(????)
A. B. C. D.
3.给出下列说法:①经过平面内的任意三点都可以确定一个圆;②等弧所对的弦相等;③长度相等的弧是等弧;④相等的弦所对的圆心角相等.其中正确的是(????)
A.①③④ B.② C.②④ D.①④
4.函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是(????)
A. B.
C. D.
5.有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?经过计算,你的结论是:长比宽多(???)
A.12步 B.24步. C.36步 D.48步
6.如图,是的切线,切点为,的延长线交于点,若,则的度数为(????)
A. B. C. D.
7.以正六边形的顶点为旋转中心,按顺时针方向旋转,使得新正六边形的顶点落在直线上,则正六边形至少旋转的度数为()
??
A. B. C. D.
8.二次函数的图像如图所示,若关于的一元二次方程(为实数)的解满足,则的取值范围是(?????)
??
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
9.已知关于的方程的一个根是,则.
10.请在横线上写一个常数,使得关于的方程.有两个相等的实数根.
11.方程的两根为、,则.
12.圆锥的底面半径为3,母线长为5,该圆锥的侧面积为.
13.某学习机的售价为2000元,因换季促销,在经过连续两次降价后,现售价为1280元,设平均每次降价的百分率为,根据题意可列方程为.
14.已知拋物线经过点、,则(填“”“”或“”).
15.已知二次函数的图象与坐标轴有三个公共点,则k的取值范围是.
16.如图是二次函数的图像,给出下列结论:①;②;③;④.其中正确的是(填序号)
??
17.如图,在中,,,则能够将完全覆盖的最小圆形纸片的半径是.
??
18.如图,的半径为,点是半圆的中点,点是的一个三等分点(靠近点),点是直径上的动点,则的最小值.
??
三、解答题(本大题共8小题,共76分.要求写出解答或计算过程)
19.解方程:
(1);
(2).
20.下表是二次函数的部分取值情况:
??根据表中信息,回答下列问题:
(1)二次函数图象的顶点坐标是_______;
(2)求的值,并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象;
(3)观察图象,写出时的取值范围:_______.
21.如图,在中,,点是的中点,以为直径的交于点.请判断直线与的位置关系,并说明理由.
22.某商店经销一种手提包,已知这种手提包的成本价为50元/个.市场调查发现,这种手提包每天的销售量(单位:个)与销售单价(单位:元)有如下关系:.设这种手提包每天的销售利润为元.
(1)当这种手提包销售单价定为多少元时,该商店每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)如果物价部门规定这种手提包的销售单价不得高于68元,该商店销售这种手提包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
23.如图,一座石桥的主桥拱是圆弧形,某时刻测得水面宽度为8米,拱高(弧的中点到水面的距离)为2米.
(1)求主桥拱所在圆的半径;
(2)若水面下降1米,求此时水面的宽度(保留根号).
24.定义:若、是方程的两个整数根,且满足,则称此类方程为“自然方程”.例如:是“自然方程”.
(1)下列方程是“自然方程”的是_______;(填序号)
①;②;③.
(2)若方程是“自然方程”,求的值.
25.据《尔雅·释器》记载:“好倍肉,谓之瑗(yuàn).”如图1,“好”指中间的孔,“肉”指中孔以外的边(阴影部分),“好倍肉”指中孔和环边比例为.
(1)观察:
“瑗”的主视图可以作两个同心圆,根据图1中的数据,可得小圆与大圆的半径之比是_______;
(2)联想:
如图2,在中,,,平分交于点,则_______;
(3)迁移:
图3表示一个圆形的玉坯,若将其加工成玉瑗,请利用圆规和无刻度的直尺先确定圆心,再以题(2)的知识为作图原理作出内孔.(不写作法,保留作图痕迹)
26.如图1,已知抛物线的图象经过点,,,过点作轴交抛物线于点,点是抛物线上的一个动点,连接,设点的横坐标为.
(1)填空:_______,_______,___
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