安徽省宣城市第六中学2023-2024学年九年级上学期三次月考数学试题（含答案）.docxVIP

2023-2024学年度第一学期九年级11月份限时训练

数学试卷

命题人：高燕妮审核人：葛福寿

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列各式中，是的二次函数的是（）

A． B． C． D．

2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（）

A． B． C． D．

3．将抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新抛物线解析式为（）

A． B． C． D．

4．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．如图，在中，是的高，则的值是（）

A． B． C． D．

6．双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点、点与交于点，若的面积为2，则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

7．已知：点是函数图象上的三点，且则的大小关系是（）

A． B． C． D．无法确定

8．顶角为的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比．如图，在中，平分交于点，若，则的长为（）

A． B． C． D．

9．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图像大致为（）

A． B． C． D．

10．若关于的二次函数，当时，随着的增大而减小，且关于的分式方程有正数解，那么所有满足条件的整数的值有（）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．如果，那么______．

12．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是______．

13．如图，三个顶点的坐标分别为，点为的中点．以点为位似中心，把缩小为原来的，得到，点为的中点，则的长为______．

14．若二次函数的图象的对称轴为直线．则（1）______；

（2）若直线与抛物线在的范围内有交点，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15．（8分）计算：．

16．（8分）已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．

17．（8分）已知是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．

18．（8分）如图，已知中，，求的面积．

19．（10分）如图，在中，，点分别在边上，且．

（1）证明：；

（2）求的正弦值．

20．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点在轴上，且的面积为5，求点的坐标．

21．（12分）阅读材料：设二次函数的图象的顶点坐标分别为，若，，且开口方向相同，则称是的“同倍二次函数”．

（1）请写出二次函数的一个“同倍二次函数”______；

（2）已知关于的二次函数和二次函数，若函数恰是的“同倍二次函数”，求的值．

22．（12分）如图所示，在矩形中，．点沿边从点开始向点以秒的速度移动，点沿边从点开始向点以秒的速度移动，如果同时出发，用（秒）表示移动的时间，那么：

（1）点运动多少秒时，的面积为；

（2）当为何值时，与相似？

23．（14分）如图，在中，，点分别在边上（点不与端点重合），并且满足．

（1）求证：；

（2）设，请求出当取何值时，取最大值？的最大值是多少？

（3）当是等腰三角形时，求的长．

2023-2024学年度第一学期九年级11月份限时训练

九年级数学参考答案

一、选择题

1．C 2．B 3．C 4．A

5．B 6．B 7．B 8．D

9．D 10．B

二、填空题

11． 12．且 13．或 14．（1）（2）

三、解答题

15．解：原式．

16．解：设该抛物线解析式为，代入点，得，

解得，即该抛物线解析式是．

17．解：①是直角三角形

②理由如下：设，

则，

，，，

，，

是直角三角形．

18．解：作于点，

在Rt中，，

在Rt中，，

，

的面积．

19．（1）证明：，，

，；

（2），，作于点，

，，

在Rt中，由勾股定理得，

，

．

20．解：（1）把点代入，得，解得：，，

把代入反比例函数，；

反比例函数的表达式为；

（2）一次函数的图象与轴交于点，，

设，，，

或，的坐标为或．

21．解：（1），图象顶点坐标为，

的“同倍二次函数”顶点坐标为，

故答案为：．（答案不唯一）

（2）图象的顶点为，

的顶点坐标为，

把代入得，解得或．

22．解：（1）当运动时间为时，，依题意得：，

整理得：，解得：．

答：当为1或5时，的面积等于；

（2），，

，①当时，，

，解得：；

②当时，，

，解得：．

当或1.2时，与相似．

23．（1）证明：，，

，，

，

，又；

（2）解：，

由（1）知，，，，

，且，

当时，有最大值为；

（3）①当时，是等腰三角形，

，，

，

，，，

，

当的长为2时，是等腰三角形；