系统及系统响应.docx

实验一信号、系统及系统响应

-、 实验目的

熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。

熟悉离散信号和喜用的时域特性。

熟悉线性卷积的计算变成方法，利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。

掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。

二、实验原理

连续时间信号的采样

采样是从连续时间信号到离散时间信号的过度桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号内容部丢失的条件，而且有助于加深对拉式变化。傅氏变化、Z变化和序列傅氏变换之间的关系。

对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周

期冲击脉冲的乘积，即xA(t)=x(t)M(t)

(1--1)

其中x?(t)是连续信号I.(t)的理想采样，M(t)是周期冲击脉冲

(1--2)M(t)=乙(t-

(1--2)

它也可用傅里叶级数表示为：M⑴=T云皿％ (1--3)

n=—s

其中T为采样周期，。广2源T是采样角频率。设X.(s)是连续时间信号

七8

x(t)的双边拉氏变换，即有：X(s)=Ix(t)e-stdt

-8

(1--4)

此时理想采样信号s)=%(tte-s出=%(t)T*2

-8 -8 m=-8

=t艺Ix(t)e-(s-jmQ^tdt=TEX(s-jmQ)(1--5)m=-8-8 m=-8

作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅里叶变换

XyjO)=T为X[j(Q-mO)] (1---6)

m=-s

由式(1--5)和(1--6)可知，信号理想采样后的频谱是原信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样。根据Shannon取样定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率分量2倍，则采样以后不会发生频谱混淆现象。

在计算机处理时，不采用式(1--6)计算信号的频谱，而是利用序列的傅

里叶变换计算信号的频谱，定义序列x(n)=x(nT)=xW)=x(t)M(t)，根据Z变a a a

换的定义，可以得到序列x(n)的Z变换为：X(z)=男x(n)z-n (1--7)

n=-s

以。川代替上式中的Z，就可以得到序列x(n)的傅里叶变换

X(ejw)=为x(n)e-jwn (1--8)

n=-s

式(1--6)和(1--8)具有如下关系：X(jO)=X(ejw)\ (1--9)

w=OT

由式(1--9)可知，在分析一个连续时间信号的频谱时，可以通过取样将有关的计算转化为序列傅里叶变化的计算。

有限长序列分析

一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线X(ejw)，通常，

我们只要观察、分析X(ejw)在某些频率点上的值。对于长度为N的有限长序列

x(n

x(n)=

f(n),0nN-1

0,其他n

(1--10)

一般只需要在0—2兀之间均匀地取M个频率点，计算这些点上的序列傅

(1--11)里叶变换 X(ejwk)=祝x(n)e-jw

(1--11)

n=0

其中w.k/M,k=0,1......,M-1.X(ejwk)是一个复函数，它的模就是幅频特性曲线。

信号卷积

一个线性时不变离散系统的响应y(n)可以用它的单位冲激响应h(n)和输

入信号x(

入信号x(n)的卷积来表示:

y(n)=x(n)*h(n)=

男x(m)h(n-m)

m=-s

(1--12)

根据傅里叶变换和Z变换，与式(1--12)对应应该由

Y(ejw)=X(ejw)H(ejw) (1--14)

式(1--12)告诉我们可以通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而式(1--14)告诉我们卷积运算也可以在频域上用乘积实现。

三、实验内容及步骤

(一)编制实验用主程序及相应子程序

1、 信号产生子程序，包括：

理想采样信号序列：对信号x(t)=Ae-atsin(Q0t)u(t)进行理想采样，可以得到一个理想的采样信号序列：x(nT)=Ae-anTsin(Q0nT),0n50，其中，A为幅度因子，a是衰减因子，Q0是频率。T为采样周期。

单位脉冲序列

「1,n=0

x(n)=6(n)=〈

b [0,nN0

矩形序列

「1,0nN-1廿工

x(n)=R(n)=｛廿，，其中N=10

cn[0,其他

2、 系统单位脉冲响应序列产生子程序，本实验中用到两种FIR系统：

h(n)=R10(n)

h(n)=6(n)+2.56(n-1)+2.56(n—2)+6(n—3)